Question

АРИФМЕТИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯ Сколько нужно взять первых членов арифметической прогрессии 1;3;5;..., чтоб их сумма была равна 64?

Answer 1

Ответ 8.

Решение задачи прилагаю

Answer 2

Ответ:нужно взять 8 первых членов арифметической прогрессии

Объяснение: Sₙ= (a₁+aₙ)n/2 = (2a₁+d(n-1))·n/2  

У нас Sₙ=64,  a₁=1,  d=5-3=2 ⇒  

64= (2+2(n-1))·n/2

128= n(2+2(n-1))

128=2n+2n²-2n

2n²=128

n²=64, ⇒n=8

Answer 3

Чтобы найти количество членов арифметической прогрессии, сумма которых равна 64, мы можем воспользоваться формулой для суммы первых n членов арифметической прогрессии:

S_n = n/2 * [2a + (n-1)d],

где:

• S_n - сумма первых n членов прогрессии,
• a - первый член прогрессии,
• d - разность между соседними членами прогрессии,
• n - количество членов прогрессии.

В данной прогрессии первый член (a) равен 1, а разность между соседними членами (d) равна 2 (3 - 1 = 2).

Мы хотим, чтобы сумма была равна 64, поэтому S_n = 64. Теперь мы можем подставить известные значения в формулу:

64 = n/2 * [2*1 + (n-1)*2].

Упростим уравнение:

64 = n * (2 + 2n - 2).

64 = n * (2n).

Теперь у нас есть квадратное уравнение:

2n^2 = 64.

Решим его:

n^2 = 32.

n = √32.

n ≈ 5.66.

Так как n должно быть целым числом (так как это количество членов прогрессии), то мы округляем n до ближайшего целого числа. Таким образом, нам нужно взять 6 первых членов арифметической прогрессии (1; 3; 5; 7; 9; 11), чтобы их сумма была равна 64.