Question

Помогите решить пожалуйста. Знайдить суму перших 20 членив арыфметычнойи прогресии, якщо x3+x18=25

Answer 1

Відповідь:

250

Пояснення:

х3+х18=25

S=(x1+x20)/2 ×20

Так як х3 та х18 рівновідлалені від кінців, то

х3+х18=х1+х20

S=25/2 ×20 = 250

Answer 2

Ответ:

3x+18x=25

21x=25

X=21:25

Answer 3

Для решения этой задачи нам потребуется найти первый и двадцатый члены арифметической прогрессии. У нас есть формула для вычисления n-го члена арифметической прогрессии:

$a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d,$

где:

• $a_n$ - n-й член прогрессии,
• $a_1$ - первый член прогрессии,
• $n$ - номер члена прогрессии,
• $d$ - разность между соседними членами прогрессии.

Нам дано, что $x_3 + x_{18} = 25$. Теперь мы можем использовать эту информацию, чтобы найти первый член и разность прогрессии:

$x_3 + x_{18} = x_1 + (3 - 1) \cdot d + x_1 + (18 - 1) \cdot d = 2x_1 + 2d + 17d = 25.$

Упростим это уравнение:

$2x_1 + 19d = 25.$

Теперь у нас есть два уравнения:

1. $2x_1 + 19d = 25$
2. $a_{20} = x_1 + 19d$

Мы хотим найти сумму первых 20 членов прогрессии:

$S_{20} = \frac{n}{2} \cdot (2a_1 + (n - 1) \cdot d),$

где $S_{20}$ - сумма первых 20 членов прогрессии, $n$ - количество членов прогрессии (в данном случае, 20).

Теперь мы можем решить систему уравнений, чтобы найти значения $x_1$ и $d$:

1. $2x_1 + 19d = 25$
2. $a_{20} = x_1 + 19d$

Сначала решим уравнение (1) относительно $x_1$:

$2x_1 = 25 - 19d$

$x_1 = \frac{25 - 19d}{2}$

Теперь подставим это значение $x_1$ в уравнение (2):

$a_{20} = \frac{25 - 19d}{2} + 19d$

Теперь у нас есть выражение для $a_{20}$. Мы можем использовать его, чтобы найти сумму первых 20 членов прогрессии $S_{20}$:

$S_{20} = \frac{20}{2} \cdot \left(2 \cdot \frac{25 - 19d}{2} + (20 - 1) \cdot d\right)$

$S_{20} = 10 \cdot (25 - 19d + 19 \cdot 19d)$

$S_{20} = 10 \cdot (25 + 361d - 361d)$

Теперь мы можем упростить это выражение:

$S_{20} = 10 \cdot 25$

$S_{20} = 250$

Итак, сумма первых 20 членов арифметической прогрессии равна 250.