Question

Докажите, что выражение x^2-18x+84 принимает положительные значения при всех значениях x

Answer 1

Объяснение:

$x^2-18x+84=x^2-2*9*x+9^2-9^2+84=(x-9)^2-81+84=(x-9)^2+3>0.$

Answer 2

Для доказательства того, что выражение $x^2 - 18x + 84$ принимает положительные значения при всех значениях $x$, мы можем воспользоваться методом завершения квадрата. Для начала, давайте преобразуем это выражение:

$x^2 - 18x + 84 = (x^2 - 18x + 81) + 3$

Здесь мы добавили и вычли 81, чтобы создать квадратное выражение внутри скобок. Теперь давайте представим $x^2 - 18x + 81$ как квадрат полинома:

$x^2 - 18x + 81 = (x - 9)^2$

Теперь наше исходное выражение выглядит следующим образом:

$x^2 - 18x + 84 = (x - 9)^2 + 3$

Теперь давайте рассмотрим это выражение. Вы заметите, что квадрат полинома $(x - 9)^2$ всегда неотрицательный, так как это квадрат. Затем мы добавляем 3, что также является положительным числом. Следовательно, выражение $x^2 - 18x + 84$ всегда больше или равно 3 для всех значений $x$.

Итак, мы доказали, что $x^2 - 18x + 84$ принимает положительные значения при всех значениях $x$, так как оно всегда больше или равно 3.