Question

Найдите производную функции f(x)=(5-4/x)²​​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

f(x)=(5-4/x)²=25-40/x+16/x²=$25-40x^{-1} +16x^{-2}$

f'(x)=$40x^{-2} -32x^{-3} =\frac{40}{x^{2} } -\frac{32}{x^{3} }$

Answer 2

Для нахождения производной функции $f(x) = \left(5 - \frac{4}{x}\right)^2$, мы можем использовать правило цепочки (chain rule).

Сначала найдем производную внутренней функции $\left(5 - \frac{4}{x}\right)$:

$$\frac{d}{dx} \left(5 - \frac{4}{x}\right) = -\frac{d}{dx} \left(\frac{4}{x}\right) = -\frac{d}{dx} \left(4x^{-1}\right) = -\left(-4x^{-2}\right) = 4x^{-2}$$

Теперь мы можем применить правило цепочки, чтобы найти производную всей функции $f(x)$:

$$\frac{d}{dx} \left(5 - \frac{4}{x}\right)^2 = 2\left(5 - \frac{4}{x}\right)\frac{d}{dx} \left(5 - \frac{4}{x}\right)$$

Подставляя значение производной внутренней функции, получим:

$$2\left(5 - \frac{4}{x}\right) \cdot 4x^{-2} = 8\left(5 - \frac{4}{x}\right)x^{-2}$$

Теперь можем упростить это выражение:

$$8\left(5 - \frac{4}{x}\right)x^{-2} = 8\left(\frac{5x^2 - 4}{x}\right)x^{-2} = 8\frac{5x^2 - 4}{x^3}$$

Таким образом, производная функции $f(x) = \left(5 - \frac{4}{x}\right)^2$ равна:

$$f'(x) = 8\frac{5x^2 - 4}{x^3}$$