Question

Постройте график и опишите свойства функции 1)у=(2х-1)*(х+3) 2)у=(2х-4)*(х+4) 3)у=(2х+3)*(х-4) Пожалуйстаааааа

Answer 1

f(x)=−x

2

−4x+6

Так как старший коэффициент а=-1 , то ветви параболы направлены вниз . Вершина в точке (-2;10) . Проходит через точки (-1;9) , (-3;9) , (-4;6) .

ООФ: x\in (-\infty ;+\infty )x∈(−∞;+∞) .

Мн. значений функции : y\in (-\infty ;10\ ]y∈(−∞;10 ] .

Точка пересечения с осью ОУ: (0;6) .

Точки пересечения с осью ОХ:

-x^2-4x+6=0\ \ ,\ \ D/4=4+6=10\ \ ,\ \ x_{1,2}=-2\pm \sqrt{10}−x

2

−4x+6=0 , D/4=4+6=10 , x

1,2

=−2±

10

Интервалы знакопостоянства: y>0 при x\in (-2-\sqrt{10}\ ;\ -2+\sqrt{10}\, )x∈(−2−

10

; −2+

10

) ,

y<0 при x\in (-\infty ;-2-\sqrt{10}\ )\cup (-2+\sqrt{10}\ ;+\infty )x∈(−∞;−2−

10

)∪(−2+

10

;+∞) .

Функция возрастает при x\in (-\infty \ ;-2\ ]x∈(−∞ ;−2 ] и убывает при x\in [-2\, ;+\infty )x∈[−2;+∞) .

Точка максимума (-2 ;10 ) .

Ось симметрии - прямая х= -2 .

Наибольшее значение функции у=10 .

Answer 2

Конечно, я помогу вам построить графики и описать свойства данных функций. Для начала, давайте построим графики для каждой из функций, а затем опишем их основные характеристики.

1. Функция y = (2x - 1)(x + 3):

Для построения графика этой функции давайте определим её корни (точки, в которых y = 0):

(2x - 1)(x + 3) = 0

2x - 1 = 0 => 2x = 1 => x = 1/2 x + 3 = 0 => x = -3

Теперь мы знаем, что у нас есть две точки, через которые проходит график функции: (1/2, 0) и (-3, 0). Также, поскольку это квадратное уравнение, график будет параболой.

2. Функция y = (2x - 4)(x + 4):

Точки, в которых y = 0:

(2x - 4)(x + 4) = 0

2x - 4 = 0 => 2x = 4 => x = 2 x + 4 = 0 => x = -4

У нас также есть две точки, через которые проходит график функции: (2, 0) и (-4, 0).

3. Функция y = (2x + 3)(x - 4):

Точки, в которых y = 0:

(2x + 3)(x - 4) = 0

2x + 3 = 0 => 2x = -3 => x = -3/2 x - 4 = 0 => x = 4

Мы получили две точки: (-3/2, 0) и (4, 0).

Теперь давайте построим графики этих функций:

График функции y = (2x - 1)(x + 3) будет параболой, проходящей через точки (1/2, 0) и (-3, 0).

График функции y = (2x - 4)(x + 4) также будет параболой, проходящей через точки (2, 0) и (-4, 0).

График функции y = (2x + 3)(x - 4) также будет параболой, проходящей через точки (-3/2, 0) и (4, 0).

Теперь давайте опишем некоторые общие свойства этих графиков:

• Все три графика представляют собой параболы, так как функции имеют квадратные члены (x^2) в своих выражениях.

• График функции y = (2x - 1)(x + 3) открывается вверх и имеет вершину в точке (1/2, -9/4). Это следует из того, что коэффициент при x^2 положителен (2).

• График функции y = (2x - 4)(x + 4) также открывается вверх и имеет вершину в точке (2, 0).

• График функции y = (2x + 3)(x - 4) также открывается вверх и имеет вершину в точке (-3/2, -39/4).

• Все три графика пересекают ось x в точках, где y = 0, как было рассчитано ранее.

• Графики функций могут быть симметричны относительно вертикальной линии, проходящей через их вершины.

Это основные свойства графиков данных функций.