Question

Построить график функции , используя общий алгоритм построение квадратичной функции y=x²-4x+1​

Answer 1

Квадратичная функция y=x²+4x+1. График — парабола, ветви направлены вверх (a>0), получена из функции y=x² сдвигом вдоль осей координат на 3 единичных отрезка вниз и на 2 единичных отрезка влево.
1. Найдём координаты начала координат:

Значит, O(-2;-3).
2. Построим график функции y=x². Строим таблицу значений:
x=1 x=2 x=3
y=1 y=4 y=9

Answer 2

Для построения графика квадратичной функции y = x² - 4x + 1, следуйте этим шагам:

1. Определите вершину параболы. Вершина параболы можно найти по формуле x = -b / (2a), где a - коэффициент при x², а b - коэффициент при x. В данном случае a = 1, b = -4. Подставив значения, получим x = -(-4) / (2 * 1) = 4 / 2 = 2. Теперь найдем значение y в этой точке, подставив x = 2 в уравнение: y = 2² - 4 * 2 + 1 = 4 - 8 + 1 = -3. Таким образом, вершина параболы находится в точке (2, -3).

2. Определите направление открытия параболы. В данном случае коэффициент при x² равен положительному числу (1), что означает, что парабола открывается вверх.

3. Найдите точки пересечения параболы с осями координат. Для этого решите уравнение y = 0: x² - 4x + 1 = 0.

Можно решить это уравнение с помощью дискриминанта, но также можно заметить, что это уравнение можно факторизовать: (x - 1)² = 0.

Отсюда получаем один корень x = 1, и соответствующий y = 1. Таким образом, парабола пересекает ось x в точке (1, 0).

4. Постройте график, используя найденные точки и направление открытия параболы. График будет выглядеть следующим образом:

• Вершина: (2, -3)
• Ось x: (1, 0)
• Направление открытия: вверх.

Теперь вы можете нарисовать график с этими данными.