Question

Квадратичная функция, ее график и свойства. Урок 1 Выбери верные утверждения для функции y = 3(x – 9)2.Верных ответов: 3Область определения функции (–∞; +∞)Вершина параболы – точка (–9; 0)График функции проходит через точку (1; 192)Промежуток возрастания x ∈ [9; +∞)Множество значений функции (–∞; 0)​

Answer 1

Ответ:

Верные утверждения:

1) ( - ∞; + ∞)- область определения данной функции;

2)график  функции проходит через точку (1; 192) ;

3) промежуток возрастания функции [ 9; +∞).

Объяснение:

Рассмотрим функцию

$></p> <p>Графиком данной функции является парабола, ветви которой направлены вверх, с вершиной в точке (9; 0)</p> <p>График данной функции во вложении.</p> <p>Ответим на все все вопросы с помощью графика данной функции.</p> <p>Область определения функции - это множество значений, принимаемых переменной х.</p> <p>Значит, D(y) =( - ∞; + ∞)- область определения данной функции. Тогда это утверждение верно.</p> <p>Вершина параболы в точке (9; 0). Значит, второе утверждение неверно.</p> <p>Проверим проходит ли парабола через точку (1; 192). Для этого подставим координаты данной точки  и получим:</p> <p><img src=$

Равенство верно, значит, график  функции проходит через точку

(1; 192) .

По рисунку определим, что функция возрастает на [ 9; +∞) и тогда это утверждение верно.

Множество значений функции - это множество значений, принимаемое переменной y.

E(y) = [ 0;+∞)- множество значений данной функции.

Поэтому последнее утверждение неверно.

Answer 2

Давайте разберемся с каждым утверждением:

1. Область определения функции (–∞; +∞) - Верно. Эта функция определена для всех действительных чисел x, поскольку нет никаких ограничений на x в уравнении функции.

2. Вершина параболы – точка (–9; 0) - Верно. В уравнении функции дано в стандартной квадратичной форме, y = a(x - h)^2 + k, где (h, k) - координаты вершины параболы. В данном случае, h = 9 и k = 0, так что вершина параболы действительно находится в точке (–9; 0).

3. График функции проходит через точку (1; 192) - Неверно. Если подставить x = 1 в уравнение функции, то получится y = 3(1 - 9)^2 = 3*(-8)^2 = 3*64 = 192. Таким образом, функция проходит через точку (1; 192), и данное утверждение верно.

4. Промежуток возрастания x ∈ [9; +∞) - Неверно. Поскольку у коэффициента при x^2 (то есть a) положительное значение (3), парабола будет направлена вверх, и функция будет возрастать на промежутке, где x находится слева от вершины параболы. Таким образом, промежуток возрастания x ∈ (-∞; 9).

5. Множество значений функции (–∞; 0) - Неверно. Функция y = 3(x - 9)^2 всегда будет принимать неотрицательные значения, так как выражение (x - 9)^2 всегда неотрицательное (квадрат любого числа неотрицателен). Следовательно, множество значений функции y включает в себя все неотрицательные числа и начинается с 0.

Итак, верными утверждениями являются только первое и третье.