Question

Какое число надоприбавить к многочлену 81а2Ь2-36аЬ + 9, чтобы полученное выражение было тождественно равно квадра­ ту двучлена?

Answer 1

Ответ:

Вот фото сделай лучшим овлулцдцдду

Answer 2

Чтобы определить, какое число нужно добавить к многочлену $81a^2b^2 - 36ab + 9$, чтобы получить квадрат двучлена, давайте представим это выражение в виде квадрата двучлена.

Квадрат двучлена в общем виде имеет следующий вид:

$(ax + by)^2 = a^2x^2 + 2abxy + b^2y^2$

Сравнивая это с нашим многочленом $81a^2b^2 - 36ab + 9$, мы видим следующее соответствие:

$a^2x^2 = 81a^2b^2$ (соответствие для членов с $a^2$) $2abxy = -36ab$ (соответствие для членов с $ab$) $b^2y^2 = 9$ (соответствие для членов с $b^2$)

Теперь мы можем решить каждое из уравнений:

1. $a^2x^2 = 81a^2b^2$ Разделим обе стороны на $a^2$: $x^2 = 81b^2$ Извлекаем квадратный корень: $x = 9b$

2. $2abxy = -36ab$ Разделим обе стороны на $2ab$: $xy = -18$

3. $b^2y^2 = 9$ Разделим обе стороны на $b^2$: $y^2 = 9$ Извлекаем квадратный корень: $y = \pm 3$

Теперь у нас есть значения $x$ и $y$, которые делают наше выражение идеальным квадратом двучлена. Исходное выражение будет иметь вид:

$(9ab - 3)^2$

Чтобы найти число, которое нужно добавить, вычтем из этого квадрата наш исходный многочлен:

$(9ab - 3)^2 - (81a^2b^2 - 36ab + 9)$

Раскроем квадрат и выполним вычитание:

$(81a^2b^2 - 54ab + 9) - (81a^2b^2 - 36ab + 9)$

Сокращаем одинаковые члены и упрощаем:

$-54ab + 9 + 36ab - 9$

Члены $-54ab$ и $36ab$ уничтожают друг друга, и остается только константа:

$-54ab + 36ab = -18ab$

Итак, число, которое нужно добавить к многочлену $81a^2b^2 - 36ab + 9$, чтобы получить идеальный квадрат двучлена, равно $-18ab$.