Question

Докажите что 8^7+4^11 делится на 3

Answer 1

Ответ:

8^7+4^11 = $2^{10} +2^{13}$ = $2^{10}$ * (1 +$2^{3}$) =$2^{10}$ * (1 + 8) = $2^{10}$ * 9 - делится на 3

Answer 2

Чтобы доказать, что число 8^7 + 4^11 делится на 3, мы можем использовать свойство остатков от деления на 3.

Сначала рассмотрим 8^7. Заметим, что 8^7 = (2^3)^7 = 2^(37) = 2^21. Теперь давайте рассмотрим 4^11. 4^11 = (2^2)^11 = 2^(211) = 2^22.

Теперь мы можем выразить их в виде степеней числа 2. Теперь мы можем сложить эти два числа:

8^7 + 4^11 = 2^21 + 2^22.

Теперь давайте посмотрим на остатки от деления этих чисел на 3:

2^21 mod 3 = (2^3)^7 mod 3 = 8^7 mod 3. 2^22 mod 3 = (2^2)^11 mod 3 = 4^11 mod 3.

Теперь мы видим, что 8^7 и 4^11 оба имеют одинаковый остаток при делении на 3. Давайте найдем этот остаток:

8^7 mod 3 = (3 * 2 + 2)^7 mod 3 = 2^7 mod 3.

2^7 mod 3 = 128 mod 3 = 1.

Итак, как мы видим, 8^7 и 4^11 имеют остаток 1 при делении на 3. Теперь мы можем вернуться к выражению 8^7 + 4^11:

8^7 + 4^11 = 2^21 + 2^22 = 2^21 + 2^21 * 2 = 2^21(1 + 2) = 2^21 * 3.

Мы видим, что 8^7 + 4^11 представимо в виде произведения числа 2^21 на 3. Поскольку 2^21 * 3 является произведением числа, которое делится на 3, на 3, то 8^7 + 4^11 также делится на 3. Таким образом, доказано, что 8^7 + 4^11 делится на 3.