Question

ПРЕОБРАЗУЙТЕ ВЫРАЖЕНИЕ В МНОГОЧЛЕН 1) ( 5 - а) • (3 - а) - (а - 4) ² 2) (х + 3)² + 3 • (5 - 2р)²

Answer 1

1) (5-a)(3-a)-(a-4)^2
15-5a-3a+a^2-(a^2-8a+16)
15-5a-3a+a^2-a^2+8a-16
-1+0
-1
2) (x+3)^2+3(5-2p)^2
x^2+6x+9+3(25-20p+4p^2)
x^2+6x+9+75-60p+12p^2
x^2+6x+84-60p+12p^2

Answer 2

Давайте преобразуем данные выражения в многочлены:

1. (5 - a) • (3 - a) - (a - 4)²:

Сначала умножим два двучлена (5 - a) и (3 - a):

(5 - a) • (3 - a) = 5•3 - 5•a - a•3 + a² = 15 - 5a - 3a + a² = 15 - 8a + a²

Теперь раскроем квадрат (a - 4)²:

(a - 4)² = a² - 4a - 4a + 16 = a² - 8a + 16

Теперь выразим данное выражение в виде многочлена, вычитая второе выражение из первого:

(15 - 8a + a²) - (a² - 8a + 16)

Теперь вычитаем каждый член второго выражения из соответствующего члена первого:

15 - 8a + a² - a² + 8a - 16

Теперь упростим выражение:

15 - 16 = -1

Итак, многочлен, представляющий данное выражение, равен -1.

2. (x + 3)² + 3 • (5 - 2p)²:

Сначала раскроем квадрат (x + 3)²:

(x + 3)² = x² + 3x + 3x + 9 = x² + 6x + 9

Теперь раскроем квадрат (5 - 2p)²:

(5 - 2p)² = 25 - 2•5•2p + (2p)² = 25 - 20p + 4p²

Теперь выразим данное выражение в виде многочлена, складывая оба выражения:

(x² + 6x + 9) + 3(25 - 20p + 4p²)

Теперь умножим 3 на каждый член второго выражения:

x² + 6x + 9 + 75 - 60p + 12p²

Теперь объединим подобные члены:

x² + 6x + 9 + 75 - 60p + 12p² = x² + 6x + 12p² - 60p + 84

Итак, многочлен, представляющий данное выражение, равен:

x² + 6x + 12p² - 60p + 84