Question

Как построить гиперболу 2/x+1

Answer 1

Сначала подбираешь подходящие числа по х и находишь у (всего должно получиться 12 чисел: 6 по х и 6 по у). На координатной плоскости ставишь эти 6 точек и соединяешь их двумя дугами. Функция у=2/х+1 будет отличаться от привычной у=2/х тем, что каждая точка поднимется на одну вверх. Вот так:

Answer 2

Для построения графика функции $y = \frac{2}{x+1}$ (гиперболы) нужно выполнить несколько шагов:

1. Определить область значений:

   • Функция не существует при $x = -1$ из-за деления на ноль.

2. Найти точки пересечения с осями:

   • Пересечение с осью $x$: $y = 0$. Решим уравнение $0 = \frac{2}{x+1}$ и найдем $x = -1$.
   • Пересечение с осью $y$: $x = 0$. Тогда $y = \frac{2}{0 + 1} = 2$, получаем точку $(0, 2)$.

3. Определить асимптоты:

   • Вертикальная асимптота: $x = -1$, так как знаменатель не может равняться нулю.
   • Горизонтальная асимптота: при $x$ стремящемся к бесконечности, $y$ стремится к нулю.

4. Построить таблицу значений (необязательно, но помогает понять поведение функции).

   x	y
   -2	1
   -1	-2
   0	2
   1	1
   2	1
   3	0.67
   4	0.5
   ...	...

5. Построить график с учетом найденных точек пересечения, асимптот и формы гиперболы.

   Гипербола будет иметь форму, напоминающую "параболу", но с асимптотами, стремящимися к нулю и вертикальной асимптотой в $x = -1$.

6. Подписать оси и отметить точки, если необходимо.

Эти шаги позволяют построить график функции $y = \frac{2}{x+1}$. Если у вас есть доступ к программам для построения графиков (например, GeoGebra, Desmos, Excel и т.д.), то вы можете использовать их для визуализации функции.