Question

Розв'яжіть нерівність x²+x-12<>0​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

х²+х-12>0

найдем корни:

х₁₂=(-1±√7)/2

х₁=3.

х₂=-4.

(х-3)(х+4)>0

Методом интервалов определяем, где функция больше нуля.

+++++++(-4)----------(3)+++++++

х∈(-∞;-4)∪(3;+∞)

Рассмотрим второе неравенство:

(х-3)(х+4)<0

Ответ:   х∈(-4 ; 3).

Answer 2

Для розв'язання нерівності $x^2 + x - 12 < 0$, спершу знайдемо корені квадратного рівняння $x^2 + x - 12 = 0$. Потім визначимо інтервали, на яких нерівність виконується.

1. Знайдемо корені рівняння $x^2 + x - 12 = 0$:

Для знаходження коренів, спробуємо розкласти ліву частину рівняння:

$x^2 + x - 12 = (x + 4)(x - 3)$

Тепер можемо знайти значення x, для яких ліва частина рівняння дорівнює нулю:

$x + 4 = 0$ або $x - 3 = 0$

Звідси отримуємо два корені:

$x_1 = -4$ і $x_2 = 3$.

2. Тепер розділимо вісь чисел на інтервали відносно цих коренів: $-\infty < x < -4$, $-4 < x < 3$ і $3 < x < +\infty$.

3. Виберемо одне тестове значення з кожного інтервалу і підставимо його в початкову нерівність $x^2 + x - 12 < 0$, щоб визначити, які інтервали задовольняють нерівність:

• Для інтервалу $-\infty < x < -4$, виберемо, наприклад, $x = -5$:

  $(-5)^2 + (-5) - 12 = 25 - 5 - 12 = 25 - 17 = 8$

  Оскільки $8 > 0$, то цей інтервал не відповідає нерівності.

• Для інтервалу $-4 < x < 3$, виберемо, наприклад, $x = 0$:

  $0^2 + 0 - 12 = 0 - 12 = -12$

  Оскільки $-12 < 0$, то цей інтервал відповідає нерівності.

• Для інтервалу $3 < x < +\infty$, виберемо, наприклад, $x = 4$:

  $4^2 + 4 - 12 = 16 + 4 - 12 = 20 - 12 = 8$

  Оскільки $8 > 0$, то і цей інтервал відповідає нерівності.

Отже, розв'язок нерівності $x^2 + x - 12 < 0$ - це інтервал $-4 < x < 3$.