Question

Представить в виде многочлена (2у-3)³​

Answer 1

Ответ:

по формуле сокращенного умножения: 8у³-36у²+54y-27

Answer 2

Чтобы представить выражение (2у - 3)³ в виде многочлена, давайте воспользуемся биномом Ньютона для возведения в куб:

(2у - 3)³ = C₃₀(2у)³(-3)⁰ + C₂₉(2у)²(-3)¹ + C₂₈(2у)¹(-3)² + C₂₇(2у)⁰(-3)³

Где Cₙₖ - это биномиальный коэффициент, который вычисляется как Cₙₖ = n! / (k!(n-k)!), где n - степень, k - номер члена (начиная с 0), и ! обозначает факториал.

Теперь вычислим каждый из членов:

C₃₀ = 1 C₂₉ = 3 C₂₈ = 3 C₂₇ = 1

И вычислим степени (2у) и (-3) в каждом члене:

(2у)³ = 8у³ (-3)⁰ = 1 (2у)² = 4у² (-3)¹ = -3 (2у)¹ = 2у (-3)² = 9 (2у)⁰ = 1 (-3)³ = -27

Теперь умножим коэффициенты и степени:

1 * 8у³ * 1 + 3 * 4у² * (-3) + 3 * 2у * 9 + 1 * 1 * (-27)

Упростим каждый член:

8у³ - 36у² + 54у - 27

Таким образом, выражение (2у - 3)³ можно представить в виде многочлена:

8у³ - 36у² + 54у - 27