Question

Пример 2 Решим неравенство ( 5 – 2х)2 -8х ≤ 2х(2х – 6) + 9 Пример 3 Докажем тождество 4(b -5)2 –(b-3)(b2 + 3b + 9) + (b + 4)3 – 8b(2b +1) = 191

Answer 1

Ответ:

Пример2

10-4х-8х≤4х^2-12х+9

4х^2≤-1

х^2≤-1\4

х<-1/2

Answer 2

Ответ:

Пример2

10-4х-8х≤4х^2-12х+9

4х^2≤-1

х^2≤-1\4

х<-1/2

Объяснение:

Answer 3

Пример 2: Решение неравенства (5 - 2x)^2 - 8x ≤ 2x(2x - 6) + 9

Давайте начнем с раскрытия скобок и упростим выражение:

(5 - 2x)^2 - 8x ≤ 2x(2x - 6) + 9

(5 - 2x)(5 - 2x) - 8x ≤ 4x^2 - 12x + 9

Теперь умножим (5 - 2x) на (5 - 2x):

25 - 10x - 10x + 4x^2 - 8x ≤ 4x^2 - 12x + 9

Теперь упростим обе стороны выражения, вычитая 4x^2 и добавляя 12x:

25 - 20x + 4x^2 - 8x ≤ 4x^2 - 12x + 9

Теперь упростим выражение, объединяя подобные члены:

25 - 20x + 4x^2 - 8x ≤ 4x^2 - 12x + 9

25 - 28x + 4x^2 ≤ 4x^2 - 12x + 9

Теперь выразим все слагаемые с x на одной стороне и посмотрим, как можно упростить неравенство:

28x - 4x^2 + 4x^2 - 12x - 9 - 25 ≥ 0

16x - 34 ≥ 0

Теперь разделим обе стороны на 2:

8x - 17 ≥ 0

Теперь добавим 17 к обеим сторонам:

8x ≥ 17

И наконец, разделим обе стороны на 8:

x ≥ 17/8

Таким образом, решение данного неравенства - x ≥ 17/8.

Пример 3: Доказательство тождества

Давайте рассмотрим данное тождество:

4(b - 5)^2 - (b - 3)(b^2 + 3b + 9) + (b + 4)^3 - 8b(2b + 1) = 191

Давайте раскроем скобки и упростим выражение:

4(b^2 - 10b + 25) - (b^3 - 3b^2 + 9b - 3b^2 + 9b - 27) + (b^3 + 12b^2 + 48b + 64) - (16b^2 + 8b) = 191

Теперь умножим 4 на каждый член в первой скобке:

4b^2 - 40b + 100 - (b^3 - 3b^2 + 9b - 3b^2 + 9b - 27) + (b^3 + 12b^2 + 48b + 64) - (16b^2 + 8b) = 191

Теперь упростим выражение, вычитая скобки:

4b^2 - 40b + 100 - b^3 + 3b^2 - 9b + 3b^2 - 9b + 27 + b^3 + 12b^2 + 48b + 64 - 16b^2 - 8b = 191

Теперь объединим подобные члены:

4b^2 - 40b + 100 - 16b^2 = 191

Теперь выразим все слагаемые с b на одной стороне и упростим:

-12b^2 - 40b + 100 = 191

-12b^2 - 40b = 191 - 100

-12b^2 - 40b = 91

Теперь упростим левую сторону, деля все слагаемые на -4:

3b^2 + 10b = -91/4

Это уравнение можно упростить, поделив обе стороны на 1/4:

12b^2 + 40b = -91

Теперь выразим 12b^2 + 40b = -91 как квадратное уравнение:

12b^2 + 40b + 91 = 0

Попробуем решить это квадратное уравнение:

Используем квадратное уравнение:

b = (-B ± √(B² - 4AC)) / 2A

Где A = 12, B = 40 и C = 91:

b = (-40 ± √(40² - 4×12×91)) / (2×12)

b = (-40 ± √(1600 - 4368)) / 24

b = (-40 ± √(-2768)) / 24

Поскольку подкоренное выражение отрицательное, у нас нет действительных корней для этого уравнения. Таким образом, исходное тождество неверно, и оно не имеет действительных решений.