Question

Пожалуйста помогите! Реши неравенство x(x – 2) + 3 < 4x – 5

Answer 1

$x {}^{2} - 2x + 3 < 4x - 5$

$x {}^{2} - 2x + 3 - 4x + 5 < 0$

$x {}^{2} - 6x + 8 < 0$

$x {}^{2} - 2x - 4x + 8 < 0$

$x \times (x - 2) - 4 \times (x - 2) < 0$

$(x - 2)(x - 4) < 0$

$x - 2 < 0 \\ x - 4 < 0$

$x \: \: \: < 2.4 >$

Answer 2

Конечно, давайте решим данное неравенство шаг за шагом:

x(x - 2) + 3 < 4x - 5

Сначала раскроем скобки:

x^2 - 2x + 3 < 4x - 5

Теперь перенесем все члены на одну сторону, чтобы неравенство было равно нулю:

x^2 - 2x + 3 - 4x + 5 < 0

x^2 - 6x + 8 < 0

Далее, мы можем попробовать решить это квадратное неравенство с помощью метода интервалов. Нам нужно найти интервалы, на которых это неравенство выполняется.

Сначала найдем корни квадратного уравнения x^2 - 6x + 8 = 0:

x^2 - 6x + 8 = (x - 2)(x - 4)

Корни уравнения: x = 2 и x = 4.

Теперь построим знаки выражения x^2 - 6x + 8 на интервалах между этими корнями и за пределами них:

1. Когда x < 2:

   • Выражение x^2 - 6x + 8 положительно, так как оба множителя (x - 2) и (x - 4) отрицательны. Таким образом, x^2 - 6x + 8 > 0 на этом интервале.

2. Когда 2 < x < 4:

   • Выражение x^2 - 6x + 8 отрицательно, так как первый множитель (x - 2) положителен, а второй множитель (x - 4) отрицателен. Таким образом, x^2 - 6x + 8 < 0 на этом интервале.

3. Когда x > 4:

   • Выражение x^2 - 6x + 8 снова положительно, так как оба множителя (x - 2) и (x - 4) положительны. Таким образом, x^2 - 6x + 8 > 0 на этом интервале.

Теперь объединим интервалы, на которых выполняется неравенство:

На интервале (2, 4) неравенство x^2 - 6x + 8 < 0.

Итак, решением данного неравенства является интервал (2, 4).