Question

26.1.Упростите выражение : 8) (cos2a*tg2a) / (2sina) Помогите пожалуйста...

Answer 1

Ответ:

$\dfrac{cos2a\cdot tg2a}{2\, sina}=\dfrac{cos2a\cdot sin2a}{cos2a\cdot 2\, sina}=\dfrac{2\, sina\cdot cosa}{2\, sina}=cosa$

Answer 2

Для упрощения данного выражения используем тригонометрические тождества. Давайте начнем с раскрытия косинуса двойного угла и тангенса двойного угла:

cos(2a) = cos^2(a) - sin^2(a) tg(2a) = (2 * tg(a)) / (1 - tg^2(a))

Теперь подставим эти выражения в исходное уравнение:

( cos^2(a) - sin^2(a) ) * ( 2 * tg(a) ) / ( 2 * sin(a) )

Сначала упростим числитель:

cos^2(a) - sin^2(a) = cos^2(a) - (1 - cos^2(a)) = 2 * cos^2(a) - 1

Теперь подставим это в исходное выражение:

( 2 * cos^2(a) - 1 ) * ( 2 * tg(a) ) / ( 2 * sin(a) )

Умножим числитель и знаменатель на 2, чтобы упростить выражение:

( 4 * cos^2(a) - 2 ) * tg(a) / ( 2 * sin(a) )

Теперь можно сократить общий множитель 2 в числителе и знаменателе:

( 2 * cos^2(a) - 1 ) * tg(a) / sin(a)

Таким образом, упрощенное выражение равно:

( 2 * cos^2(a) - 1 ) * tg(a) / sin(a)