Question

Решите систему уравнений: х^4 -у^4=15х^3у-ху^3=6​

Answer 1

Ответ:

решение на фото

Объяснение:

Answer 2

Ответ:

( 2;1) , ( -2; -1)

Объяснение:

Смотри подробное решение в прикреплённом файле

Answer 3

Для решения данной системы уравнений, давайте воспользуемся методом исключения. Сначала давайте перепишем систему уравнений:

1. $x^4 - y^4 = 15x^3y$
2. $x^4 - y^4 = 6xy^3$

Теперь выразим $x^4 - y^4$ из обоих уравнений:

$x^4 - y^4 = 15x^3y$ $x^4 - y^4 = 6xy^3$

Теперь приравняем выражения для $x^4 - y^4$ и решим получившееся уравнение:

$15x^3y = 6xy^3$

Мы можем сократить обе стороны на $3xy$, так как $x$ и $y$ не могут быть равны нулю:

$5x^2 = 2y^2$

Теперь мы можем выразить $y^2$ в терминах $x^2$:

$y^2 = \frac{5}{2}x^2$

Теперь подставим это выражение обратно в одно из исходных уравнений, например, в первое:

$x^4 - \left(\frac{5}{2}x^2\right)^2 = 15x^3\left(\frac{5}{2}x^2\right)$

Решим это уравнение:

$x^4 - \frac{25}{4}x^4 = \frac{75}{2}x^5$

Теперь упростим уравнение:

$\frac{3}{4}x^4 = \frac{75}{2}x^5$

Переносим все члены на одну сторону:

$\frac{3}{4}x^4 - \frac{75}{2}x^5 = 0$

Теперь давайте решим это уравнение. Мы видим, что обе стороны уравнения имеют общий множитель $x^4$, который мы можем вынести за скобки:

$x^4\left(\frac{3}{4} - \frac{75}{2}x\right) = 0$

Теперь у нас есть два множителя:

1. $x^4 = 0$
2. $\frac{3}{4} - \frac{75}{2}x = 0$

Решим каждое из них:

1. Из первого множителя получаем: $x = 0$.

2. Решим уравнение $\frac{3}{4} - \frac{75}{2}x = 0$:

$\frac{3}{4} - \frac{75}{2}x = 0$

Умножим обе стороны на 4, чтобы избавиться от дроби:

$3 - 150x = 0$

Теперь выразим $x$:

$-150x = -3$

$x = \frac{3}{150}$

$x = \frac{1}{50}$

Итак, у нас есть два значения $x$: $x = 0$ и $x = \frac{1}{50}$. Теперь мы можем найти соответствующие значения $y$ с использованием уравнения $y^2=$