Question

Розв’язати графічно систему рівнянь: x+y=3 2^x+2^y=6

Answer 1

X+y=3
2^x+2^y=6
методом подстановки

x=3-y
2^x+2^y=6

подставим значение x

2^(3-y)+2^y=6

решаем уравнение

получаем что:

y=1
y=2

решаем уравнение

x=3-1
x=3-2

x=2
x=1

ответ: x1=2,y1=1 ; x2=1,y2=2

Answer 2

Для того, щоб розв'язати цю систему рівнянь графічно, ми можемо спробувати побудувати графіки обох рівнянь і знайти точку їх перетину. Точка перетину буде розв'язком системи.

Спершу перепишемо систему рівнянь:

1. x + y = 3
2. 2^x + 2^y = 6

Для рівняння x + y = 3 побудуємо графік. Він є лінією з нахилом -45 градусів, яка перетинає вісі x і y в точцях (3,0) і (0,3).

Тепер розглянемо рівняння 2^x + 2^y = 6. Для побудови графіка цієї функції можна розглянути декілька значень x і обчислити відповідні значення y. Ось декілька пар значень:

• Для x = 0, маємо 2^0 + 2^y = 1 + 2^y = 6, звідки 2^y = 6 - 1 = 5. Отже, y = log2(5).

• Для x = 1, маємо 2^1 + 2^y = 2 + 2^y = 6, звідки 2^y = 6 - 2 = 4. Отже, y = log2(4) = 2.

Тепер побудуємо графік рівняння 2^x + 2^y = 6, враховуючи ці дві точки (0, log2(5)) і (1, 2).

Тепер ми маємо два графіки:

1. Графік x + y = 3, який є прямою з точками (3,0) і (0,3).
2. Графік 2^x + 2^y = 6, який можна побудувати на основі обчислених точок.

Точка перетину цих двох графіків буде розв'язком системи. Ми можемо визначити її графічно, шукаючи точку, де ці два графіки перетинаються. Розв'язок може бути наближеним, оскільки мало ймовірно отримати точний розв'язок на графіку.