Question

Фермер имеет 120 м ограждения. Он хочет оградить прямоугольный участок земли, который будет примыкать одной стороной к дому. Поэтому ему нужно поставить забор только вокруг трех сторон участка. Найдите максимальную площадь, которую может оградить фермер. Какие размеры будет иметь огражденный участок? ​

Answer 1

Ответ:

В решении.

Объяснение:

Р = 120 м, три стороны.

120 : 3 = 40 (м)

Площадь в этом случае будет 40 * 40 = 1600 (м²)

Но максимальная площадь участка будет при размерах участка 30 м ширина, 60 м длина:

30 * 60 = 1800 (м²).

Р = 30*2 + 60 = 120 (м), верно.

Answer 2

Чтобы найти максимальную площадь огражденного участка земли, фермеру нужно определить размеры двух сторон участка. Пусть одна из сторон будет x метров, а другая y метров. Так как у него есть 120 метров ограждения, то сумма длин всех сторон участка (включая сторону, прилегающую к дому) должна быть равна 120 метрам:

x + y + x = 120

Упростим уравнение:

2x + y = 120

Теперь выразим y через x:

y = 120 - 2x

Теперь мы можем найти площадь участка. Площадь прямоугольника вычисляется как произведение его длины и ширины:

Площадь = x * y = x * (120 - 2x)

Чтобы найти максимальную площадь, найдем производную этой функции и приравняем ее к нулю:

d(Площадь)/dx = 0

d/dx[x * (120 - 2x)] = 0

Используем правило дифференцирования произведения:

120 - 4x = 0

Теперь решим это уравнение относительно x:

4x = 120

x = 120 / 4

x = 30

Теперь, когда мы нашли значение x, можем найти значение y:

y = 120 - 2x = 120 - 2 * 30 = 60

Итак, одна сторона участка равна 30 метрам, а другая сторона равна 60 метрам. Максимальная площадь огражденного участка составляет:

Площадь = 30 м * 60 м = 1800 квадратных метров

Таким образом, максимальная площадь, которую может оградить фермер, составляет 1800 квадратных метров, и участок будет иметь размеры 30 метров на 60 метров.