Question

Напишите уравнение касательной к графику функции у=3-х^2параллельной прямой у=х+1​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

смотрите вложение

Answer 2

Чтобы найти уравнение касательной к графику функции у = 3 - x^2, параллельной прямой у = x + 1, нам нужно выполнить следующие шаги:

1. Найдите производную функции у = 3 - x^2.
2. Найдите производную прямой у = x + 1.
3. Установите равенство производных, так как касательная имеет тот же угловой коэффициент, что и прямая.

Шаг 1: Найдем производную функции у = 3 - x^2. У'(x) = -2x

Шаг 2: Найдем производную прямой у = x + 1. У'(x) = 1

Шаг 3: Установим равенство производных: -2x = 1

Теперь решим это уравнение относительно x: -2x = 1 x = -1/2

Теперь, когда мы знаем x-координату точки касания, мы можем найти соответствующее значение y, подставив x обратно в исходное уравнение функции у = 3 - x^2: y = 3 - (-1/2)^2 y = 3 - 1/4 y = 11/4

Итак, точка касания касательной и графика функции у = 3 - x^2 имеет координаты (-1/2, 11/4).

Теперь, используя найденную точку и угловой коэффициент прямой у = x + 1, мы можем написать уравнение касательной:

y - y1 = m(x - x1),

где (x1, y1) - это координаты точки касания, а m - угловой коэффициент прямой у = x + 1, который равен 1.

Теперь подставим значения: y - 11/4 = 1(x - (-1/2))

y - 11/4 = x + 1/2

Теперь перепишем это уравнение в стандартной форме:

y = x + 11/4 + 1/2 y = x + 13/4

Таким образом, уравнение касательной к графику функции у = 3 - x^2, параллельной прямой у = x + 1, равно y = x + 13/4.