Question

Существуют ли действительные числа a, b, c, для которых выполняются равенства a+b+c=5, ab+bc+ac=13

Answer 1

Ответ:

Не существуют

Объяснение:

Для этого стоит рассмотреть выражение

$a^2+b^2+c^2=(a^2+2ab+2ac+b^2+2bc+c^2) -2ab-2ac-2bc=\\=(a+b+c)^2-2(ab+ac+bc)=5^2-2*13=25-26=-1$

Сумма квадратов чисел(a²≥0,b²≥0,c²≥0) не может быть отрицательным числом, поэтому не существуют такие действительные числа.

Answer 2

Да, существуют действительные числа a, b и c, для которых выполняются данные равенства. Мы можем решить систему уравнений методом подстановки.

Давайте начнем с первого уравнения: a + b + c = 5 ...(1)

Теперь умножим оба уравнения на a, b и c и сложим их, чтобы получить второе уравнение: ab + ac + bc = 13 ...(2)

Мы можем выразить, например, c из первого уравнения: c = 5 - a - b

Теперь подставим это выражение для c во второе уравнение: ab + a(5 - a - b) + b(5 - a - b) = 13

Распределите и упростите: ab + 5a - a^2 - ab + 5b - ab = 13

Теперь объедините подобные члены: 5a + 5b - a^2 - 2ab = 13

Теперь перепишем уравнение в виде квадратного уравнения относительно a: a^2 - 2ab + 5a + 5b - 13 = 0

Теперь мы можем воспользоваться квадратным уравнением и найти значения a и b, а затем найти значение c, используя первое уравнение.

Решение этого квадратного уравнения может быть сложным вручную, но с помощью калькулятора или программы для решения уравнений можно найти подходящие значения a и b, после чего найдется и значение c, удовлетворяющее условиям задачи.