Question

Один из корней уравнения x 2 + k x − 1 6 = 0 равен -2. Найдите коэффициент k и второй корень уравнения.

Answer 1

Ответ:

$x _ 2 = 8 \\ k = - 6$

Объяснение:

$x ^ 2 + k x - 16 = 0 \\ x _ 1 = - 2$

По теореме Виета:

$- k = x _ 1 + x _ 2 \\ q = x _ 1 x _ 2 \\ q = - 16 \\ x _ 2 = \frac {q} {x _ 1} \\ x _ 2 = \frac {- 16} {- 2} = 8 \\ k = - x _ 1 - x _ 2 \\ k = - (- 2) - 8 = - 6$

Answer 2

Для нахождения коэффициента k и второго корня уравнения, мы можем использовать информацию о том, что один из корней равен -2. Для этого можем воспользоваться формулой для суммы корней квадратного уравнения:

Сумма корней (x₁ + x₂) = -b/a,

где a - коэффициент при x^2, b - коэффициент при x.

В данном уравнении: a = 1 (коэффициент при x^2), один из корней x₁ = -2.

Теперь мы можем использовать эту формулу, чтобы найти коэффициент k:

-2 + x₂ = -k/1 x₂ = -k + 2

Теперь, чтобы найти второй корень уравнения, мы можем воспользоваться формулой дискриминанта квадратного уравнения:

D = b² - 4ac

В данном случае: a = 1 (коэффициент при x^2), b = k (коэффициент при x), c = -16 (свободный член).

Поскольку у нас уже есть один корень, который равен -2, то дискриминант должен быть равен нулю (это случай кратных корней). Таким образом:

D = 0 (k)² - 4(1)(-16) = 0

Теперь решим это уравнение:

k² + 64 = 0

Теперь выразим k:

k² = -64 k = ±√(-64) k = ±8i

Итак, коэффициент k равен ±8i, а второй корень уравнения равен -2 + 8i (если k = 8i) или -2 - 8i (если k = -8i).