Question

Записать решение и ответ. Разложить многочлен на множители по формуле разности или суммы кубов. 1) 125 + f3 2) e3 – 1 3) 8m3 + 27k3 4) a12 – b6 5) 64x9 + 125y18 6) 8y30 + 1

Answer 1

Ответ:1)(5+f)(25-5f+f²)

2)(e-1)(e²+e+1)

3)(2m+3k)(4m²-6mk+9k²)

4)(a⁶-b³)(a⁶+b³)

5)(4x³+5y⁶)(16x⁶-20x³y³+25y12)

6)(2y¹⁰+1)(4y²-3y+1)

Объяснение:

Answer 2

Давайте разложим каждый из данных многочленов на множители, используя формулы разности кубов и суммы кубов.

1. 125 + f^3

Для этого многочлена мы можем использовать формулу суммы кубов: a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2).

Здесь a = 5 (потому что 125 = 5^3), и b = f.

125 + f^3 = (5 + f)(25 - 5f + f^2)

2. e^3 - 1

Этот многочлен также можно разложить с использованием формулы разности кубов: a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2).

Здесь a = e, и b = 1.

e^3 - 1 = (e - 1)(e^2 + e + 1)

3. 8m^3 + 27k^3

Этот многочлен можно разложить с использованием формулы суммы кубов: a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2).

Здесь a = 2m и b = 3k.

8m^3 + 27k^3 = (2m + 3k)(4m^2 - 6mk + 9k^2)

4. a^12 - b^6

Этот многочлен можно разложить с использованием формулы разности кубов: a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2).

Здесь a^12 = (a^6)^2 и b^6 = b^6.

a^12 - b^6 = (a^6 - b^3)(a^6 + b^3)

5. 64x^9 + 125y^18

Для этого многочлена мы можем использовать формулу суммы кубов: a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2).

Здесь a = 4x^3 и b = 5y^6.

64x^9 + 125y^18 = (4x^3 + 5y^6)(16x^6 - 20x^3y^6 + 25y^12)

6. 8y^30 + 1

Этот многочлен также можно разложить с использованием формулы суммы кубов: a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2).

Здесь a^3 = 2y^10 и b = 1.

8y^30 + 1 = (2y^10 + 1)(4y^20 - 2y^10 + 1)

Таким образом, мы разложили каждый из данных многочленов на множители с использованием формул разности и суммы кубов.