Question

Знайти суму коренів рівняння [4х – 8| + 2 - x| = 4.​

Answer 1

Ответ:

Сумма корней   2,8 + 1,2 = 4

Объяснение:

|4х – 8| + |2 - x| = 4.​        

 4х – 8≥0    и  2 - x ≥0  

х>2 и х<2

х =∅ нет корней

не может быть кроме одновременно =0 ,что не является корнями

4х – 8≥0    и   2 - x ≤0  

х>2 и х>2

  х>2  

4х-8-(2-х)=4

4х-8-2+х=4

5х=14

х=2,8

4х – 8<0    и   2 - x >0

х<2 и 2>x

       х<2  

-(4х-8)+(2-х)=4

-4х+8+2-х=4

6=5х

х=1,2  Сумма корней  2,8 + 1,2 = 4

4х – 8<0    и   2 - x<0    

х<2 и 2<x

  ∅ нет корней

Answer 2

Для знаходження суми коренів даного рівняння спробуємо розділити його на два випадки залежно від значення виразу "x - 8" та "x":

1. Якщо "x - 8 ≥ 0", тобто "x ≥ 8", то рівняння можна записати так: 4x - 8 + 2 - x = 4

Спростимо його:

3x - 6 = 4

Тепер розв'яжемо це рівняння:

3x = 4 + 6 3x = 10 x = 10 / 3

Отже, для цього випадку маємо один корінь x₁ = 10 / 3.

2. Якщо "x - 8 < 0", тобто "x < 8", то рівняння можна записати так: 4x - (8 - x) + 2 = 4

Спростимо його:

4x + x + 2 = 4 + 8 5x + 2 = 12

Тепер розв'яжемо це рівняння:

5x = 12 - 2 5x = 10 x = 10 / 5 x = 2

Отже, для цього випадку маємо другий корінь x₂ = 2.

Тепер ми знайшли обидва корені рівняння. Сума коренів буде:

x₁ + x₂ = (10 / 3) + 2 = (10 / 3) + (6 / 3) = 16 / 3

Отже, сума коренів рівняння дорівнює 16/3 або приблизно 5.33.