Question

РЕШИТЕ УРАВНЕНИЕ ПОЖАЛУЙСТА x⁴-7x²+12=0​

Answer 1

Ответ:

t²-7t+12=0

t+3 t=4

x²=3 x²=4

x1=-√3

x2=√3

x3=-2

x4=2

Объяснение: Замена t=x²

Answer 2

Это уравнение можно решить с помощью замены переменной. Давайте введем новую переменную, например, обозначим её через t. Заметим, что уравнение имеет вид квадратного уравнения относительно t²:

t⁴ - 7t² + 12 = 0.

Давайте решим это уравнение в переменной t:

t² = u.

Тогда уравнение примет вид:

u² - 7u + 12 = 0.

Это квадратное уравнение можно разложить на множители:

(u - 3)(u - 4) = 0.

Теперь найдем значения u:

1. u - 3 = 0 => u = 3.
2. u - 4 = 0 => u = 4.

Теперь вернемся к переменной t:

1. t² = 3 => t = ±√3.
2. t² = 4 => t = ±2.

Теперь у нас есть четыре значения переменной t. Теперь мы можем вернуться к исходной переменной x:

1. Если t = √3, то x² = 3 => x = ±√3.
2. Если t = -√3, то x² = 3 => x = ±√3.
3. Если t = 2, то x² = 4 => x = ±2.
4. Если t = -2, то x² = 4 => x = ±2.

Таким образом, у нас есть четыре корня для исходного уравнения:

x₁ = √3, x₂ = -√3, x₃ = 2, x₄ = -2.