Question

Решите уравнение 2 cos в квадрате (3П/2 +х)=sin2x Укажите корни этого уравнения принадлежащие отрезку [-9п/2;-3П]

Answer 1

Ответ:

3•n/2+x=sin(2x)

Объяснение:

3•n/2+x=sin(2x)

Answer 2

Давайте решим данное уравнение шаг за шагом. Уравнение выглядит следующим образом:

2cos^2(3π/2 + x) = sin(2x)

Для начала упростим уравнение, используя тригонометрические идентичности. Помним, что:

cos^2(θ) = 1 - sin^2(θ)

Используем эту идентичность:

2(1 - sin^2(3π/2 + x)) = sin(2x)

Теперь заменим sin(3π/2 + x) на -cos(x), так как sin(3π/2 + x) равен -cos(x):

2(1 - (-cos(x))^2) = sin(2x)

Теперь упростим дальше:

2(1 - cos^2(x)) = sin(2x)

2sin^2(x) = sin(2x)

Теперь преобразуем sin(2x) с помощью двойного угла:

2sin^2(x) = 2sin(x)cos(x)

Теперь можно сократить 2 с обеих сторон уравнения:

sin^2(x) = sin(x)cos(x)

Теперь рассмотрим два случая:

1. sin(x) = 0
2. sin(x) ≠ 0, в этом случае можно делить обе стороны на sin(x):

sin(x) = cos(x)

Теперь решим каждый из этих случаев.

1. Случай sin(x) = 0: Этот случай имеет решения при x = kπ, где k - целое число.

2. Случай sin(x) = cos(x): Для этого случая используем тригонометрическое тождество:

tan(x) = sin(x)/cos(x)

tan(x) = 1

Известно, что tan(π/4) = 1, поэтому x = π/4 + πn, где n - целое число.

Теперь мы нашли общие решения для уравнения sin^2(x) = sin(x)cos(x). Чтобы найти решения, удовлетворяющие условию [-9π/2, -3π], мы должны учесть это условие:

-9π/2 ≤ x ≤ -3π

Первоначально, мы имели ограничение по x от -9π/2 до -3π. Поскольку kπ может быть любым целым числом, то у нас есть бесконечное количество решений в интервале [-9π/2, -3π].

Кроме того, у нас есть решения из второго случая (tan(x) = 1), которые также удовлетворяют условию. Для этого случая у нас есть бесконечное количество решений в интервале [-9π/2, -3π] с шагом π. То есть:

x = (π/4 + πn), где n - целое число, и -9π/2 ≤ x ≤ -3π

Эти решения удовлетворяют вашему уравнению в указанном интервале.