Question

Разложи на множители многочлен q2 – 10q – 81p2 + 25. q2 – 10q – 81p2 + 25 = (q2 – q + ) – 81p2 = (q – )2 – 81p2 = (q – 5 – p)(q – 5 + p) помогаите срочно!!!

Answer 1

Объяснение:

$q^{2} -10q-81p^{2} +25=(q^{2} -10q+25)-81p^{2} =(q-5)^{2} -(9p)^{2} =\\=(q-5-9p)(q-5+9p)=(q-9p-5)(q+9p-5)$

Были применены следующие формулы сокращенного умножения.

$(a-b)^{2} =a^{2} -2ab+b^{2} ;\\a^{2} -b^{2} =(a-b)(a+b)$

Answer 2

Давайте разложим данный многочлен на множители.

Имеем многочлен: $q^2 - 10q - 81p^2 + 25$.

Сначала заметим, что первые два члена напоминают квадратный трехчлен $(q^2 - 10q)$. Мы можем добавить и вычесть 25, чтобы преобразовать его в такой квадрат:

$q^2 - 10q = q^2 - 10q + 25 - 25 = (q - 5)^2 - 25.$

Теперь наш многочлен выглядит следующим образом:

$q^2 - 10q - 81p^2 + 25 = (q - 5)^2 - 25 - 81p^2 + 25.$

Теперь мы видим, что у нас есть разность двух квадратов: $(a^2 - b^2) = (a - b)(a + b)$. В нашем случае $a = (q - 5)$ и $b = \sqrt{81p^2} = 9p$, так как мы берем положительный корень из квадрата.

Применяя формулу разности квадратов, мы получаем:

$(q - 5)^2 - 81p^2 = ((q - 5) - 9p)((q - 5) + 9p).$

Теперь мы можем записать исходный многочлен в виде произведения множителей:

$q^2 - 10q - 81p^2 + 25 = ((q - 5) - 9p)((q - 5) + 9p).$

Если вы хотите разложить его дальше, подставьте значения $a = (q - 5)$ и $b = 9p$ в формулу разности квадратов.