Question

Докажите что неравенство (a-9)(a+3)<(a-7)(a+1) верно при любых значениях а Помогите пожалуйста!!!

Answer 1

Ответ:

$(a - 9)(a + 3) < (a - 7)(a + 1) \\ {a}^{2} - 6a - 27 < {a}^{2} - 6a - 7$

можно бросат

${a}^{2} - 6a$

в обе части потому что они равны при любой значении а

$- 27 < - 7$

Answer 2

Давайте докажем данное неравенство для любых значений a.

Имеем неравенство:

(a - 9)(a + 3) < (a - 7)(a + 1)

Для начала, раскроем скобки по обе стороны неравенства:

a^2 - 6a - 27 < a^2 - 6a - 7

Теперь выразим разность между левой и правой стороной неравенства:

(a^2 - 6a - 27) - (a^2 - 6a - 7) < 0

Упростим выражение в скобках:

a^2 - 6a - 27 - a^2 + 6a + 7 < 0

Теперь произведем сокращение:

-20 < 0

Это утверждение является верным для любых значений a, так как -20 всегда меньше нуля. Таким образом, неравенство (a-9)(a+3) < (a-7)(a+1) верно для всех значений a.