Question

Укажите решение неравенства 7x-x^2<0

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Объяснение:

Answer 2

Чтобы найти решение неравенства $7x - x^2 < 0$, начнем с того, что перепишем его в виде:

$x^2 - 7x > 0$

Теперь давайте найдем корни уравнения $x^2 - 7x = 0$, которые разбивают числовую прямую на три интервала: $(-∞, x_1)$, $(x_1, x_2)$, и $(x_2, +∞)$, где $x_1$ и $x_2$ - корни уравнения.

Для нахождения корней, мы можем воспользоваться квадратным уравнением:

$x^2 - 7x = 0$

Факторизуем его:

$x(x - 7) = 0$

Таким образом, у нас есть два корня: $x_1 = 0$ и $x_2 = 7$.

Теперь давайте посмотрим, как меняется знак выражения $x^2 - 7x$ на каждом из интервалов:

1. В интервале $(-∞, 0)$, оба множителя отрицательны, поэтому $x^2 - 7x$ положительно.
2. В интервале $(0, 7)$, первый множитель ($x$) положительный, а второй ($x - 7$) отрицательный. Таким образом, $x^2 - 7x$ отрицательно.
3. В интервале $(7, +∞)$, оба множителя положительны, поэтому $x^2 - 7x$ снова положительно.

Итак, решение неравенства $x^2 - 7x > 0$ состоит из интервалов, на которых $x^2 - 7x$ отрицательно, т.е. интервала $(0, 7)$. Таким образом, решение неравенства:

$x^2 - 7x > 0$

это:

$x \in (0, 7)$