Question

Запиши если существует уравнение параболы проходящей через точки A (-4, 0) B (2, 0) С (0, - 3)​

Answer 1

Ответ:

Парабола: y = ах^2 + bx + c

1)

A: 16a - 4b + c = 0

B: 4a + 2b + c = 0

C: 0a + 0b + c = -3

<=>

c = -3

16a - 4b = 3

4a + 2b = 3  (* 2)  и сложим

<=>

c = -3

4a - 2b = 3

24a = 9

<=>

c = -3

a = 3/8

b = 2a - 3/2 = -3/4

=> Уравнение: y = 3/8 x^2 - 3/4 x - 3

2) (Другой способ)

Используем Th Виета

x1 + x2 = -b/a

x1 * x2 = c/a

что означает, что a x^2 + bx + c = 0 ?

это значит, что х - корень

т.к. в Точках A и B y = 0  => корни: 1 и 6

=> 7 = -b/a

   6 = c/a

Посмотрим на 3-ю точку

a * 0 + b * 0 + c= -4

=> c = -4

=> 7 = -b / a

   6  = -4/a

=> a = -2/3

   b = 21/2

=> Уравнение: y = -2/3x^2 + 21/2x - 4

Объяснение:

Answer 2

Для записи уравнения параболы, проходящей через данные точки, нам нужно использовать общее уравнение параболы в форме $y = ax^2 + bx + c$, где $a$, $b$ и $c$ - это коэффициенты, которые нам нужно найти.

Мы можем использовать информацию о точках, чтобы создать систему уравнений и найти значения $a$, $b$ и $c$.

1. Используя точку A (-4, 0): $0 = a(-4)^2 + b(-4) + c$

2. Используя точку B (2, 0): $0 = a(2)^2 + b(2) + c$

3. Используя точку C (0, -3): $-3 = a(0)^2 + b(0) + c$

Третье уравнение дает нам значение $c$: $-3 = c$

Теперь мы можем использовать первые два уравнения, подставив $c = -3$, чтобы найти значения $a$ и $b$:

1. $0 = a(-4)^2 + b(-4) - 3$ $0 = 16a - 4b - 3$

2. $0 = a(2)^2 + b(2) - 3$ $0 = 4a + 2b - 3$

Теперь мы имеем систему двух уравнений с двумя неизвестными $a$ и $b$:

$$\begin{align*} 16a - 4b - 3 &= 0 \\ 4a + 2b - 3 &= 0 \end{align*}$$

Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения $a$ и $b$.

Сначала сложим второе уравнение к первому, чтобы убрать $b$:

$$\begin{align*} 16a - 4b - 3 + (4a + 2b - 3) &= 0 \\ 20a - 6 &= 0 \end{align*}$$

Теперь выразим $a$:

$$\begin{align*} 20a - 6 &= 0 \\ 20a &= 6 \\ a &= \frac{6}{20} \\ a &= \frac{3}{10} \end{align*}$$

Теперь, когда у нас есть значение $a$, мы можем использовать одно из исходных уравнений для нахождения $b$. Давайте используем первое уравнение:

$$\begin{align*} 16a - 4b - 3 &= 0 \\ 16\left(\frac{3}{10}\right) - 4b - 3 &= 0 \\ \frac{48}{10} - 4b - 3 &= 0 \\ \frac{48}{10} - 3 &= 4b \\ \frac{48}{10} - \frac{30}{10} &= 4b \\ \frac{18}{10} &= 4b \\ \frac{9}{5} &= 4b \end{align*}$$

Теперь выразим $b$:

$$\begin{align*} \frac{9}{5} &= 4b \\ b &= \frac{9}{5} \cdot \frac{1}{4} \\ b &= \frac{9}{20} \end{align*}$$

Таким образом, у нас есть значения $a = \frac{3}{10}$, $b = \frac{9}{20}$ и $c = -3$, и уравнение параболы, проходящей через точки A (-4, 0), B (2, 0) и C (0, -3), можно записать в следующей форме:

$y = \frac{3}{10}x^2 + \frac{9}{20}x - 3$