Question

Визначте кут трикутника АВС, який може дорівнювати 120° якщо АВ=ВС​

Answer 1

Объяснение:

(180-120):2=30°

Кут А і кут С=30°.Тому кут В=120°

Отже лише кут В може =120°

Answer 2

Для того, щоб визначити кут трикутника ABC, який може дорівнювати 120 градусів, при умові, що AB = BC, ми можемо використовувати закон синусів. Закон синусів стверджує, що відношення довжини сторони до синуса протилежного кута в трикутнику є сталим:

$\frac{a}{\sin(A)} = \frac{b}{\sin(B)} = \frac{c}{\sin(C)}$,

де $a$, $b$, $c$ - довжини сторін трикутника, $A$, $B$, $C$ - величини відповідних кутів.

У нашому випадку, ми знаємо, що AB = BC, отже, a = c. Також ми знаємо, що один з кутів дорівнює 120 градусів, тобто, нехай A = 120°.

Тепер ми можемо використовувати закон синусів:

$\frac{a}{\sin(A)} = \frac{c}{\sin(C)}$.

Підставляючи відомі значення:

$\frac{a}{\sin(120^\circ)} = \frac{c}{\sin(C)}$.

Спростимо це вираз:

$\frac{a}{\sqrt{3}/2} = \frac{c}{\sin(C)}$.

Щоб знайти значення кута C, нам потрібно зробити перетворення:

$\sin(C) = \frac{c}{a} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$.

Так як a = c (за умовою), то:

$\sin(C) = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{3} = \frac{\sqrt{3}}{2}$.

Тепер ми можемо знайти кут C, використовуючи обернену функцію синуса (арксинус):

$C = \arcsin\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right) = 60^\circ$.

Отже, кут C дорівнює 60 градусів.