Question

Решите задачу с помощью составления уравнения. Разность двух чисел равна 9, а разность их квадратов – 135. Найдите эти числа.

Answer 1

Объяснение:

Вот решение по теореме виета

Answer 2

Давайте обозначим два числа, которые мы ищем, как x и y. Тогда у нас есть два условия:

1. Разность двух чисел равна 9: x - y = 9

2. Разность их квадратов равна 135: x^2 - y^2 = 135

Теперь мы можем решить эту систему уравнений методом подстановки. Из первого уравнения можно выразить x через y:

x = y + 9

Теперь подставим это выражение для x во второе уравнение:

(y + 9)^2 - y^2 = 135

Раскроем квадрат в левой части:

y^2 + 18y + 81 - y^2 = 135

Теперь упростим уравнение, убрав y^2 с обеих сторон:

18y + 81 = 135

Выразим y:

18y = 135 - 81 18y = 54

y = 54 / 18 y = 3

Теперь, когда мы знаем значение y, мы можем найти x, используя первое уравнение:

x = y + 9 x = 3 + 9 x = 12

Таким образом, два искомых числа равны x = 12 и y = 3.