Question

Преобразуйте в произведение 1) сos 50° + cos 20°; 2)cos2a-cos4a 3)sinB+sin4B 4)sin5 °-sin3 ° 5)sin(x+a)+sin(x-a)

Answer 1

1) 1.582

2) некорректно

3) некорректно

4) 0.03482

5) некорректно

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое из уравнений:

1. cos 50° + cos 20°:

Используем формулу сложения косинусов: cos(a + b) = cos(a)cos(b) - sin(a)sin(b)

cos 50° + cos 20° = cos(50°)cos(20°) - sin(50°)sin(20°)

2. cos(50°) и cos(20°) можно выразить следующим образом:

cos 50° = cos(30° + 20°) = cos(30°)cos(20°) - sin(30°)sin(20°)

cos 20° = cos(30° - 10°) = cos(30°)cos(10°) + sin(30°)sin(10°)

Теперь подставим их в исходное уравнение:

cos 50° + cos 20° = (cos(30°)cos(20°) - sin(30°)sin(20°)) + (cos(30°)cos(10°) + sin(30°)sin(10°))

Теперь применим формулу сложения косинусов для каждого из слагаемых:

cos 50° + cos 20° = cos(30°)cos(20°) - sin(30°)sin(20°) + cos(30°)cos(10°) + sin(30°)sin(10°)

cos 50° + cos 20° = cos(30°)(cos(20°) + cos(10°)) - sin(30°)(sin(20°) - sin(10°))

Теперь у нас есть произведение:

cos 50° + cos 20° = cos(30°)(cos(20°) + cos(10°)) - sin(30°)(sin(20°) - sin(10°))

2. cos2a - cos4a:

Используем формулу разности косинусов: cos(a - b) = cos(a)cos(b) + sin(a)sin(b)

cos2a - cos4a = cos(2a) - cos(4a)

Используем формулу двойного угла для cos(2a):

cos(2a) = 2cos^2(a) - 1

Теперь подставим это значение:

cos2a - cos4a = (2cos^2(a) - 1) - cos(4a)

3. sinB + sin4B:

Тут нет специфических формул, и мы оставим это выражение без изменений:

sinB + sin4B

4. sin5° - sin3°:

Тут также нет специфических формул, и мы оставим это выражение без изменений:

sin5° - sin3°

5. sin(x + a) + sin(x - a):

Используем формулу суммы синусов: sin(a + b) = sin(a)cos(b) + cos(a)sin(b)

sin(x + a) + sin(x - a) = sin(x)cos(a) + cos(x)sin(a) + sin(x)cos(-a) - cos(x)sin(-a)

sin(x + a) + sin(x - a) = sin(x)cos(a) + cos(x)sin(a) + sin(x)cos(a) - cos(x)sin(a)

Теперь можно упростить это выражение:

sin(x + a) + sin(x - a) = 2sin(x)cos(a)

Теперь у вас есть преобразованные выражения для каждого из уравнений.