Question

В замкнутом сосуде объёмом 6.5 м3 при 20°C находится один моль жидкой воды и насыщенный пар. Какое давление установится в сосуде при изотермическом увеличении его объема в 8.9 раз?

Answer 1

Ответ:

Решение. В сосуде первоначально содержался насыщенный пар массой m1 = ρV = 8 • 10-3 кг (объемом, занимаемым водой, можно пренебречь).

Масса воды и пара была равна m + m1 = 2 • 10-2 кг. Для насыщения объема, равного kV, необходим пар массой m2 = ρkV = 4 • 10-2 кг. Так как m + m1 < m2, то после увеличения объема пар станет ненасыщенным. Его плотность 

Давление пара при данной температуре прямо пропорционально плотности

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать уравнение состояния идеального газа и уравнение Клапейрона-Менделеева. Уравнение Клапейрона-Менделеева выглядит следующим образом:

$PV = nRT$

где:

• $P$ - давление
• $V$ - объем
• $n$ - количество молей газа
• $R$ - универсальная газовая постоянная ($8.314\, \text{Дж/(моль·К)}$)
• $T$ - температура в Кельвинах

Мы знаем, что в сосуде находится 1 моль жидкой воды при 20°C, что составляет $273.15 + 20 = 293.15$ К.

Сначала найдем давление в начальном состоянии:

$P_1V_1 = nRT$

$P_1 = \frac{nRT_1}{V_1}$

$P_1 = \frac{1\, \text{моль} \cdot 8.314\, \text{Дж/(моль·К)} \cdot 293.15\, \text{К}}{6.5\, \text{м}^3}$

$P_1 \approx 29912.65\, \text{Па}$

Теперь у нас есть давление в начальном состоянии ($P_1$). Мы хотим найти давление в конечном состоянии ($P_2$), когда объем увеличивается в 8.9 раз.

$V_2 = 8.9 \cdot V_1$

Так как процесс изотермический ($T_1 = T_2$), то мы можем использовать уравнение Клапейрона-Менделеева для вычисления $P_2$:

$P_1V_1 = P_2V_2$

$P_2 = \frac{P_1V_1}{V_2}$

$P_2 = \frac{29912.65\, \text{Па} \cdot 6.5\, \text{м}^3}{8.9 \cdot 6.5\, \text{м}^3}$

$P_2 \approx 21862.96\, \text{Па}$

Итак, давление в сосуде при изотермическом увеличении его объема в 8.9 раз составляет примерно 21862.96 Па.