Question

Разложите на множители: 1) x⁴ -16; 2) у⁸-1. 4a³ - 4b³. 2a⁴ - 250a; 9a⁵ - 9a².​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

1) x⁴ -16=(x²-4)(x²+4)=(x-2)(x+2)(x²+4)                                                                                                                            2) у⁸-1=(y^4-1)(y^4+1)=(y²-1)(y²+1)(y^4+1)=(y-1)(y+1)(y²+1)(y^4+1)

4a³ - 4b³=4(a³-b³)=4(a-b)(a²+ab+b²)

2a⁴ - 250a=2a(a³-125)=2a(a³-5³)=2a(a-5)(a²+5a+25)

9a⁵ - 9a²=9a²(a³-1)=9a²(a³-1³)=9a²(a-1)(a²+a+1)

Answer 2

Давайте разложим данные выражения на множители:

1. x⁴ - 16: x⁴ - 16 можно представить как разность двух квадратов: x⁴ - 4². Теперь мы можем использовать формулу разности квадратов (a² - b² = (a + b)(a - b)):

x⁴ - 4² = (x² + 4)(x² - 4)

Теперь разложим дальше второй множитель:

x² - 4 = (x + 2)(x - 2)

Итак, разложение на множители для x⁴ - 16 будет:

x⁴ - 16 = (x² + 4)(x + 2)(x - 2)

2. у⁸ - 1: y⁸ - 1 можно представить как разность квадрата и квадратного корня: y⁸ - 1 = (y⁴ + 1)(y⁴ - 1).

Далее, мы можем разложить y⁴ - 1 с использованием формулы разности квадратов:

y⁴ - 1 = (y² + 1)(y² - 1)

Теперь разложим дальше второй множитель:

y² - 1 = (y + 1)(y - 1)

Итак, разложение на множители для y⁸ - 1 будет:

y⁸ - 1 = (y⁴ + 1)(y² + 1)(y + 1)(y - 1)

3. 4a³ - 4b³: Обратите внимание, что в данном выражении можно вынести общий множитель 4:

4a³ - 4b³ = 4(a³ - b³)

Теперь мы можем использовать формулу разности кубов (a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²)):

4(a³ - b³) = 4(a - b)(a² + ab + b²)

Итак, разложение на множители для 4a³ - 4b³ будет:

4a³ - 4b³ = 4(a - b)(a² + ab + b²)

4. 2a⁴ - 250a: Сначала вынесем общий множитель 2a:

2a⁴ - 250a = 2a(a³ - 125)

Теперь мы можем использовать формулу разности кубов (a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²)):

2a(a³ - 125) = 2a(a - 5)(a² + 5a + 25)

Итак, разложение на множители для 2a⁴ - 250a будет:

2a⁴ - 250a = 2a(a - 5)(a² + 5a + 25)

5. 9a⁵ - 9a²: Обратите внимание, что в данном выражении можно вынести общий множитель 9a²:

9a⁵ - 9a² = 9a²(a³ - 1)

Теперь мы можем использовать формулу разности кубов (a³ - 1 = (a - 1)(a² + a + 1)):

9a²(a³ - 1) = 9a²(a - 1)(a² + a + 1)

Итак, разложение на множители для 9a⁵ - 9a² будет:

9a⁵ - 9a² = 9a²(a - 1)(a² + a + 1)