Question

Реши задачу самостоятельно. 1) Грузовик должен пройти через показанный параболический туннель. Единицы измерения - метры. Высота грузовика равна 5 м, а ширина 4 м.а) Найдите квадратичную функцию, описывающую форму туннеля.б) Определите, пройдет ли грузовик через туннель. ​

Answer 1

Объяснение:

Тут нету фото туннеля я зроблю по своєму

5*4=20м^2

Здесь подивись на картинку больше 20 значит нет

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать уравнение параболы в вершинно-канонической форме, так как параболический туннель имеет симметричную форму относительно вертикальной оси. Уравнение параболы в вершинно-канонической форме имеет следующий вид:

$y = a(x - h)^2 + k$

где (h, k) - координаты вершины параболы, а 'a' - параметр, который определяет открытие и направление параболы.

1. Найдем уравнение параболы, описывающей форму туннеля.

По условию задачи, высота грузовика равна 5 м, а ширина 4 м. Так как парабола симметрична, то вершина будет находиться посередине туннеля в точке (0, 5). Теперь нам нужно определить параметр 'a'. Для этого используем информацию о ширине туннеля. Туннель имеет ширину 4 м, что означает, что расстояние от вершины параболы до одной из её сторон равно 2 м.

Таким образом, 'a' будет равно обратному значению удвоенного расстояния от вершины до стороны туннеля:

$a = \frac{1}{2 \cdot 2} = \frac{1}{4}$

Теперь у нас есть уравнение параболы:

$y = \frac{1}{4}x^2 + 5$

2. Определим, пройдет ли грузовик через туннель.

Для этого нам нужно проверить, будет ли высота грузовика меньше или равна высоте туннеля для всех значений x. Грузовик имеет высоту 5 м, поэтому мы должны убедиться, что:

$5 \leq \frac{1}{4}x^2 + 5$

Выразим это неравенство:

$0 \leq \frac{1}{4}x^2$

Теперь уберем деление на 1/4, умножив обе стороны неравенства на 4:

$0 \leq x^2$

Это неравенство верно для всех значений x. То есть, высота грузовика меньше или равна высоте туннеля для всех x. Следовательно, грузовик пройдет через туннель.

Итак, мы нашли квадратичную функцию, описывающую форму туннеля, и установили, что грузовик с высотой 5 метров и шириной 4 метра сможет пройти через этот туннель.