Question

Решите неравенство.(у+7)^3-у^3-21у^2≥0;​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Вот держите !!

Answer 2

Для решения данного неравенства давайте разберемся с ним шаг за шагом.

Имеем неравенство: (у + 7)^3 - у^3 - 21у^2 ≥ 0

Сначала попробуем упростить его, вычтя у^3 и добавив его на обе стороны: (у + 7)^3 - 21у^2 ≥ у^3

Теперь мы можем попробовать факторизовать левую сторону. Для этого воспользуемся формулой суммы кубов: a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)

В данном случае a = (у + 7), а b = -у: (у + 7)^3 - 21у^2 = [(у + 7) + (-у)][(у + 7)^2 - (у + 7)(-у) + (-у)^2]

Упростим это выражение: 7(у + 7)(у^2 + 14у + 49) - (у + 7)(у^2 + 7у + 49) + у^3 ≥ 0

Теперь у нас есть общий множитель (у + 7), который можно вынести за скобки: (у + 7)[7(у^2 + 14у + 49) - (у^2 + 7у + 49) + у^3] ≥ 0

Далее, упростим выражение внутри квадратных скобок: 7(у^2 + 14у + 49) - (у^2 + 7у + 49) + у^3 = 7у^2 + 98у + 343 - у^2 - 7у - 49 + у^3

Теперь объединим подобные слагаемые и упростим: 6у^2 + 91у + 294 ≥ 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение вида au^2 + bu + c ≥ 0, где a = 6, b = 91 и c = 294.

Чтобы найти корни этого уравнения, можно воспользоваться квадратным дискриминантом D = b^2 - 4ac: D = 91^2 - 4 * 6 * 294

D = 8281 - 7056

D = 1225

Дискриминант положителен, поэтому у нас есть два корня у: у1 = (-b + √D) / (2a) = (-91 + √1225) / (2 * 6) = (-91 + 35) / 12 = -56 / 12 = -7/3 у2 = (-b - √D) / (2a) = (-91 - √1225) / (2 * 6) = (-91 - 35) / 12 = -126 / 12 = -7/1 = -7

Теперь у нас есть два корня: у1 = -7/3 и у2 = -7.

Теперь мы можем построить знаки нашего выражения в интервалах между этими корнями:

1. Для у < -7: Внутри скобок (у + 7) отрицательное, а 6у^2 положительное. Таким образом, выражение положительно.

2. Для -7 < у < -7/3: Внутри скобок (у + 7) положительное, а 6у^2 положительное. Выражение также положительно.

3. Для у > -7/3: Внутри скобок (у + 7) положительное, а 6у^2 положительное. Выражение остается положительным.

Итак, данное неравенство выполняется для всех значений у, и его решением является: у ∈ (-∞, +∞)