Question

Решите, пожалуйста. Это из Сириуса Остаток числа при делении натурального числа n на 36 равен 29. Чему равен остаток n при делении на 18?

Answer 1

По условию задачи натуральное число n можно представить как $n=36a+29$, где a - натуральное число, неполное частное от деления числа $n$ на $36$, $29$ - натуральное число, остаток, от деления числа

$n=36a+29$.

Разделим число $n$ на $18$:

$\frac{n}{18}=\frac{36a+29}{18}= \frac{36a}{18}+ \frac{29}{18}=(2a+1)+\frac{11}{18}$

Таким образом остаток при делении числа $n$ на $18$ равен $11$.

Ответ: $11$.

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем воспользоваться свойствами остатков при делении нацело. Пусть остаток от деления натурального числа n на 36 равен 29. Это можно записать следующим образом:

n ≡ 29 (mod 36)

Теперь нам нужно найти остаток от деления n на 18. Мы знаем, что 18 является делителем 36, поэтому мы можем воспользоваться этим фактом:

n ≡ 29 (mod 36) n ≡ 29 (mod 2 * 18)

Теперь мы видим, что n сравнимо с 29 как по модулю 36, так и по модулю 2 * 18. Поскольку 18 является делителем 36, остаток при делении на 36 и 18 будет одинаковым.

Таким образом, остаток числа n при делении на 18 также равен 29.