Question

Решите систему уравнений система выражений 3x минус y=10,x в степени 2 плюс xy минус y в степени 2 =20. конец системы

Answer 1

Ответ:

(4; 2) и (6; 8)

Объяснение:

$\left \{\begin{array}{l} 3x - y = 10, \\ x^{2} +xy-y^{2} = 20; \end{array} \right.\Leftrightarrow \left \{\begin{array}{l} y=3x - 10, \\ x^{2} +x\cdot (3x-10)-(3x-10)^{2} = 20. \end{array} \right.$

$x^{2} +x\cdot (3x-10)-(3x-10)^{2} = 20;\\x^{2} +3x^{2} -10x-9x^{2} +60x-100-20=0;\\-5x^{2} +50x-120=0|:(-5);\\x^{2} -10x+24=0;\\D=(-10)^{2} -4\cdot1 \cdot 24=100-96=4=2^{2} ;\\\\x{_1}= \dfrac{10-2}{2} =\dfrac{8}{2} =4;\\\\x{_2}= \dfrac{10+2}{2} =\dfrac{12}{2} =6.$

Если х= 4 , то $y=3\cdot4-10=12-10=2$  

Если х= 6 , то  $y=3\cdot6- 10=18-10=8$

Тогда (4; 2) и (6; 8) - решение системы.

Answer 2

Ответ:

$(4;\; 2)$,  $(6;\; 8)$

Объяснение:

$\left\{ \begin{array}{ll}3x-y=10\\x^2+xy-y^2=20\end{array}$

Решим систему методом подстановки: выразим из первого уравнения переменную у и подставим во второе уравнение.

$\left\{ \begin{array}{ll}y=3x-10\\x^2+x(3x-10)-(3x-10)^2=20\end{array}$

Решим второе уравнение системы:

$x^2+x(3x-10)-(3x-10)^2=20$

$x^2+3x^2-10x-(9x^2-60x+100)-20=0$

$4x^2-10x-9x^2+60x-100-20=0$

$-5x^2+50x-120=0$      | : (- 5)

$x^2-10x+24=0$

По теореме, обратной теореме Виета:

$x_1=4$     $x_2=6$

$\left[\begin{array}{ll}\left\{ \begin{array}{ll}x=4\\y=3x-10\end{array}\\ \left\{ \begin{array}{ll}x=6\\y=3x-10\end{array}\end{array}$

$\left[\begin{array}{ll}\left\{ \begin{array}{ll}x=4\\y=2\end{array}\\ \left\{ \begin{array}{ll}x=6\\y=8\end{array}\end{array}$

$(4;\; 2)$,  $(6;\; 8)$

Answer 3

Для решения данной системы уравнений мы можем использовать метод подстановки. Сначала мы решим первое уравнение:

1. 3x - y = 10 (Уравнение 1)

Теперь мы можем выразить y из первого уравнения:

y = 3x - 10

Теперь подставим это выражение для y во второе уравнение:

2. x^2 + xy - y^2 = 20

Заменяем y на (3x - 10):

x^2 + x(3x - 10) - (3x - 10)^2 = 20

Теперь у нас есть уравнение с одной переменной x:

x^2 + 3x^2 - 10x - (9x^2 - 60x + 100) = 20

Сначала упростим скобки во втором члене:

x^2 + 3x^2 - 10x - 9x^2 + 60x - 100 = 20

Теперь объединим подобные члены:

-5x^2 + 50x - 100 = 20

Выразим все члены на одной стороне уравнения:

-5x^2 + 50x - 100 - 20 = 0

-5x^2 + 50x - 120 = 0

Теперь мы можем разделить обе стороны на -5 для упрощения:

x^2 - 10x + 24 = 0

Это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью квадратного уравнения или факторизации. Давайте попробуем факторизацию:

(x - 6)(x - 4) = 0

Теперь у нас есть два возможных значения для x:

1. x - 6 = 0 => x = 6
2. x - 4 = 0 => x = 4

Теперь, когда у нас есть значения x, мы можем найти соответствующие значения y, используя первое уравнение:

Для x = 6: y = 3x - 10 = 3*6 - 10 = 18 - 10 = 8

Для x = 4: y = 3x - 10 = 3*4 - 10 = 12 - 10 = 2

Итак, у нас есть два решения для этой системы уравнений:

1. x = 6, y = 8
2. x = 4, y = 2