Question

Катер прошёл 12км.против течения реки и 5км. по течению.При этом он затратил столько времени сколько ему потребовалось бы,если он шёл 18км.по озеру.Чему равна собственная скорость катера,если известно,что скорость течения реки равна 3км/ч?

Answer 1

Обозначим скорость катера за х, тогда скорость против течения х-3, а по течению х+3.
12/х-3 время, хатраченное против течения, а 5/х+3 время по течению. Составляем уравнение:
12/х-3+5/х+3=18/х
12(х^2+3x)+5(x^2-3x)=18(x^2-9)
12x^2+36x+5x^2-15x=18x^2-162
-x^2+21x+162=0
x^2-21x-162=0
D=441+648
D=1089
x1=(21-V1089)/2=-6-посторонний корень, т.к. скорость не может быть отрицательной
x2=(21+V1089)=54/2=27
27 км/ч-собственная скорость катера

ответ: 27

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте обозначим следующие величины:

• Vc - скорость катера относительно воды (его собственная скорость).
• Vr - скорость течения реки.
• t1 - время, которое катер затратил на движение против течения реки.
• t2 - время, которое катер затратил на движение по течению реки.
• t3 - время, которое катер затратил бы на движение 18 км по озеру.

Мы знаем, что катер прошел 12 км против течения и 5 км по течению. Таким образом, можно записать следующие уравнения на основе времени и расстояния:

1. t1 = 12 / (Vc - Vr)
2. t2 = 5 / (Vc + Vr)

Также известно, что катер затратил бы определенное время t3 на движение 18 км по озеру при его собственной скорости Vc:

3. t3 = 18 / Vc

Теперь мы знаем, что время t1 + t2 (которое катер затратил на движение в реке) равно времени t3 (которое катер затратил бы на движение по озеру). Поэтому мы можем записать уравнение:

t1 + t2 = t3

Подставим значения из выражений 1, 2 и 3:

12 / (Vc - Vr) + 5 / (Vc + Vr) = 18 / Vc

Теперь мы можем решить это уравнение относительно Vc. Для удобства давайте домножим обе стороны на Vc(Vc - Vr) и упростим выражение:

12Vc + 5Vc = 18(Vc - Vr)

Раскроем скобки:

17Vc = 18Vc - 18Vr

Теперь выразим Vr:

18Vr = 18Vc - 17Vc 18Vr = Vc

Итак, собственная скорость катера (Vc) равна скорости течения реки (Vr), которая равна 3 км/час.