Question

Lg x+lg(x-3)=1помогите пожалуйста ​

Answer 1

Ответ:

х=5

Объяснение:

lg(x)+lg(x-3)=1

ОДЗ

х>0

x-3>0

x>3

lgx(x-3)=lg10

x(x-3)-10=0

x²-3x-10=0

D=9-4*(-10)=49

x1=(3+7)/2=5

x2=(3-7)/2=-2 (не подходит под ОДЗ)

Answer 2

Для решения уравнения lg(x) + lg(x - 3) = 1, мы можем воспользоваться свойствами логарифмов. В данном случае, можно использовать следующее свойство:

lg(a) + lg(b) = lg(a * b)

Применим это свойство к вашему уравнению:

lg(x) + lg(x - 3) = 1 lg(x * (x - 3)) = 1

Теперь мы можем избавиться от логарифма, применив обратную функцию, которая является возведением в степень 10 (поскольку предполагается, что вы используете десятичные логарифмы):

x * (x - 3) = 10^1 x * (x - 3) = 10

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Раскроем скобки и приведем его к стандартному виду:

x^2 - 3x = 10

Переносим 10 на другую сторону уравнения:

x^2 - 3x - 10 = 0

Теперь давайте решим это квадратное уравнение. Мы можем воспользоваться формулой квадратного уравнения или разложением на множители.

1. Решение с использованием формулы:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

где a = 1, b = -3 и c = -10.

x = (-(-3) ± √((-3)² - 4 * 1 * (-10))) / (2 * 1) x = (3 ± √(9 + 40)) / 2 x = (3 ± √49) / 2 x = (3 ± 7) / 2

Таким образом, у нас есть два возможных значения для x:

1. x = (3 + 7) / 2 = 10 / 2 = 5
2. x = (3 - 7) / 2 = -4 / 2 = -2

Теперь мы имеем два решения: x = 5 и x = -2.

2. Решение с использованием разложения на множители:

Мы знаем, что произведение двух чисел равно нулю, если и только если одно из этих чисел равно нулю. Таким образом, мы можем разбить уравнение x^2 - 3x - 10 = 0 на два уравнения:

a) x - 5 = 0 b) x + 2 = 0

a) x - 5 = 0 x = 5

b) x + 2 = 0 x = -2

Таким образом, мы также получаем два решения: x = 5 и x = -2.

Итак, у нас есть два решения для данного уравнения: x = 5 и x = -2.