Question

Найдите производную функции y=(3-5x) cos x

Answer 1

Ответ:

$x = \frac{3}{5}$

Answer 2

Чтобы найти производную функции $y = (3 - 5x) \cos(x)$, вам потребуется использовать производные произведения функций (производное произведения). Для этого применяется правило дифференцирования произведения двух функций $u$ и $v$:

$(u \cdot v)' = u'v + uv'$.

В данном случае:

$u = 3 - 5x$ и $v = \cos(x)$.

Теперь найдем производные этих функций:

$u' = -5$ (производная константы - ноль, а производная $x$ равна 1).

$v' = -\sin(x)$ (производная функции $\cos(x)$ равна $-\sin(x)$).

Теперь мы можем применить правило дифференцирования произведения:

$y' = (3 - 5x)' \cdot \cos(x) + (3 - 5x) \cdot (\cos(x))'$.

$y' = (-5) \cdot \cos(x) + (3 - 5x) \cdot (-\sin(x))$.

Теперь упростим это выражение:

$y' = -5\cos(x) - (3 - 5x)\sin(x)$.

Итак, производная функции $y = (3 - 5x) \cos(x)$ равна:

$y' = -5\cos(x) - (3 - 5x)\sin(x)$.