Question

Решил уравнение х+4=20х+5/х​

Answer 1

Ответ:

8 - √69; 8 + √69;

Объяснение:

х+4 = (20х+5)/х

ОДЗ : х≠ 0

Домножим обе части равенства на х, получим

х² + 4х = 20х + 5

х² + 4х - 20х - 5 = 0

х² - 16х - 5 = 0

D = 16² - 4•1•(-5) = 256 + 20 = 276

x1 = (16+√276)/2 = (16+√(69•4))/2 = (16+2√69)/2 = 8 + √69;

x1 = (16-√276)/2 = 8 - √69;

Ответ: 8 - √69; 8 + √69;

Answer 2

Для решения уравнения x + 4 = 20x + 5/x, мы должны избавиться от дроби, умножив обе стороны уравнения на x (для того чтобы избавиться от дроби):

x(x + 4) = 20x^2 + 5

Теперь раскроем скобки:

x^2 + 4x = 20x^2 + 5

Теперь переносим все члены на одну сторону уравнения, чтобы привести его к квадратичному виду:

0 = 20x^2 + 5 - x^2 - 4x

0 = 19x^2 - 4x + 5

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Мы можем решить его с помощью квадратного уравнения. Сначала определим дискриминант:

D = b^2 - 4ac

В данном случае: a = 19 b = -4 c = 5

D = (-4)^2 - 4 * 19 * 5 = 16 - 380 = -364

Поскольку дискриминант отрицателен, уравнение имеет два комплексных корня. Корни можно найти с помощью формулы:

x = (-b ± √D) / (2a)

x = (-(-4) ± √(-364)) / (2 * 19)

x = (4 ± √364i) / 38

Таким образом, уравнение имеет два комплексных корня:

x = (4 + √364i) / 38 и x = (4 - √364i) / 38