Question

A) cos84° × cos54° + sin84° × sin54° =b) sin105°=помогите пожалуйста***​

Answer 1

$\cos84^\circ\cos54^\circ+\sin84^\circ\sin54^\circ=\cos(84^\circ-54^\circ)=\cos30^\circ=\dfrac{\sqrt{3} }{2}$

$\sin105^\circ=\sin(60^\circ+45^\circ)=\sin60^\circ\cos45^\circ+\cos60^\circ\sin45^\circ=$

$=\dfrac{\sqrt{3} }{2} \cdot\dfrac{\sqrt{2} }{2}+\dfrac{1 }{2} \cdot\dfrac{\sqrt{2} }{2}=\dfrac{\sqrt{6}}{4}+\dfrac{\sqrt{2} }{4}=\dfrac{\sqrt{6}+\sqrt{2} }{4}$

Answer 2

A) Для вычисления этих уравнений, вы можете использовать тригонометрические тождества.

1. cos(84°) × cos(54°) + sin(84°) × sin(54°): Используем тождество для cos(α - β): cos(α - β) = cos(α) × cos(β) + sin(α) × sin(β)

   Таким образом, cos(84°) × cos(54°) + sin(84°) × sin(54°) = cos(84° - 54°) = cos(30°) = √3/2

Итак, a) равно √3/2.

B) sin(105°): Вы можете использовать известное значение синуса для угла 105°: sin(105°) = 1/2 * (2 * sin(45°) * cos(60°) + 2 * cos(45°) * sin(60°))

Здесь используется тригонометрическое тождество для sin(α + β): sin(α + β) = sin(α) × cos(β) + cos(α) × sin(β)

Теперь, используя значения sin(45°), cos(60°) и sin(60°), можно вычислить sin(105°).

sin(45°) = √2/2 cos(60°) = 1/2 sin(60°) = √3/2

Подставляем: sin(105°) = 1/2 * (2 * (√2/2) * (1/2) + 2 * (√2/2) * (√3/2)) = 1/2 * (√2/2 + √6/2) = (√2 + √6) / 4

Итак, b) равно (√2 + √6) / 4.