Question

Один из корней уравнения Х2+5Х+q=0 равен -2. найдите другой корень и свободный член q. ​

Answer 1

Ответ: q=6, x= -3.

Объяснение:

$>   подставим корень х= -2 в уравнение:</p> <p><img src=$

Из теоремы Виета:

$q=x_{1} x_{2} ;\\6=(-2)x_{2};\\x_{2}=\frac{6}{-2} =-3$

Answer 2

Если один из корней уравнения $x^2 + 5x + q = 0$ равен -2, то мы можем использовать факт о сумме и произведении корней квадратного уравнения. Сумма корней квадратного уравнения $x^2 + bx + c = 0$ равна -b, а произведение корней равно c.

В данном случае сумма корней равна -5 (так как один корень равен -2) и произведение корней равно q. Мы знаем, что сумма корней равна -b, где b - коэффициент при $x$ в уравнении. Значит, -5 равно -5, что означает, что $b = 5$.

Теперь у нас есть значение $b$ и произведение корней, которое равно $q$, и мы можем найти другой корень, используя следующую формулу:

Другой корень = $\frac{q}{-2}$

Вставляем значения:

Другой корень = $\frac{q}{-2}$ = $\frac{q}{-2}$ = $\frac{q}{-2}$

Так как другой корень равен -2 (по условию), мы можем записать уравнение:

$\frac{q}{-2} = -2$

Чтобы найти значение $q$, умножим обе стороны на -2:

$q = -2 \cdot (-2) = 4$

Итак, другой корень равен 4, а свободный член $q$ равен 4.