Question

Дана функция: у=х²-6х+5. Запишите координаты вершины параболы. Определите в каких четвертях находится график функции. Запишите ось симметрии. Найдите точки пересечения графика с осями координат. постройте график функции​

Answer 1

Ответ:

1. Вершины параболы (3;-4)
2. Ось симметрии x=3
3. Точки пересечения пароболы с осьями (0;5) (5;0) (1;0)
4. 1, 2, 4 четвертьях

Answer 2

Для данной квадратичной функции у = x² - 6x + 5, мы можем выполнить следующие шаги:

1. Найдем координаты вершины параболы. Вершина параболы имеет координаты (-b/2a, f(-b/2a)), где a, b и c - коэффициенты уравнения квадратичной функции ax² + bx + c. В нашем случае a = 1, b = -6, и c = 5. Таким образом, мы имеем:

x_v = -(-6) / (2 * 1) = 6 / 2 = 3, y_v = 3² - 6 * 3 + 5 = 9 - 18 + 5 = -4.

Итак, координаты вершины параболы: (3, -4).

2. Определение четвертей, в которых находится график функции:

   • Поскольку коэффициент при x² (a) положителен (a = 1), это означает, что парабола открывается вверх. График находится в верхних четвертях плоскости (I и II), так как вершина находится выше оси x.

3. Ось симметрии:

   • Ось симметрии вертикальная и проходит через вершину параболы. В данном случае, это ось x = 3.

4. Найдем точки пересечения графика с осями координат:

   • Пересечение с осью x: установим y = 0 и решим уравнение x² - 6x + 5 = 0. Мы можем разложить его на множители или использовать квадратное уравнение. После решения получим два корня: x₁ = 1 и x₂ = 5. Таким образом, график пересекает ось x в точках (1, 0) и (5, 0).
   • Пересечение с осью y: установим x = 0 и найдем y. В данном случае, y = 5. Таким образом, график пересекает ось y в точке (0, 5).

5. Построим график функции:

   Для построения графика, мы используем полученную информацию:

   • Вершина параболы: (3, -4)
   • Ось симметрии: x = 3
   • Точки пересечения с осями: (1, 0), (5, 0), (0, 5)

   Теперь построим график функции:

   luaCopy code
    ^
    |
   6|                      *
   5|                 *  
   4|            *      
   3|       *     
   2|  *  
   1|*       
    +-------------------------
     0  1  2  3  4  5  6  7  8
   

   График представляет собой параболу, открывающуюся вверх, с вершиной в точке (3, -4), проходящую через точки (1, 0) и (5, 0), и пересекающую ось y в точке (0, 5).

   Это и есть график функции у = x² - 6x + 5.