Question

Дана функция: у=-х2+4х+3 а) запишите координаты вершины параболы. b) определите, в каких четвертях находится график функции. с) запишите ось симметрии параболы. d) найдите точки пересечения графика с осями координат. e) постройте график функции.

Answer 1

$y=-x^2+4x+3;\\y=-(x^2-2*2x+2^2-2^2)+3;\\y=-(x-2)^2+7$

Это парабола, которая вниз, координаты вершины (2;7), ось симметрии

x=2. Найдём точки пересечения с осями: $y(0)=-0^2+4*0+3=3\\x(0)=б\sqrt{7}+2$

Можем строить график, видим он находится во всех четвертях, но больше всего в 3 и 4.

Answer 2

Данная функция имеет вид: у = -х^2 + 4х + 3.

a) Чтобы найти координаты вершины параболы, мы можем использовать формулу х = -b / (2a), где a и b - коэффициенты перед x в уравнении параболы. В данном случае a = -1, b = 4.

x = -4 / (2 * -1) = -4 / -2 = 2.

Подставляем значение x в исходное уравнение, чтобы найти y:

y = -(2)^2 + 4(2) + 3 = -4 + 8 + 3 = 7.

Таким образом, координаты вершины параболы равны (2, 7).

b) График функции находится в той четверти, где выполняется условие x > 0 и y > 0. В данном случае, так как коэффициент при x^2 отрицательный, парабола направлена вниз, и график функции находится во второй и третьей четвертях.

c) Ось симметрии параболы является вертикальной линией, проходящей через вершину параболы. В данном случае, ось симметрии будет иметь уравнение x = 2.

d) Чтобы найти точки пересечения графика с осями координат, мы должны приравнять уравнение параболы к нулю и решить полученное квадратное уравнение.

-х^2 + 4х + 3 = 0.

Мы можем решить это уравнение, используя факторизацию или квадратное уравнение.

Факторизуем:

-(х - 1)(х + 3) = 0.

Отсюда получаем два значения x: х = 1 и х = -3.

Таким образом, точки пересечения с осями координат будут (1, 0) и (-3, 0).

e) Построим график функции у = -х^2 + 4х + 3:

На графике видно, что парабола направлена вниз и проходит через вершину (2, 7). Ось симметрии проходит по вертикали x = 2. Точки пересечения с осями координат: (1, 0) и (-3, 0).