Question

5. Представь в виде многочлена выражение: (x + y + 6)2 – (x – 6)(x + 6).​

Answer 1

2х+2у+48-х в квадрате

Answer 2

Чтобы представить данное выражение в виде многочлена, раскроем скобки и упростим:

1. Раскроем квадрат первого слагаемого $(x + y + 6)^2$:

$$(x + y + 6)^2 = (x + y + 6)(x + y + 6) = x^2 + 2xy + 2x \cdot 6 + y^2 + 2y \cdot 6 + 6^2$$

2. Раскроем произведение $(x - 6)(x + 6)$:

$$(x - 6)(x + 6) = x^2 + 6x - 6x - 36 = x^2 - 36$$

Теперь подставим результаты в изначальное выражение и упростим:

$$\begin{align*} &(x + y + 6)^2 - (x - 6)(x + 6) \\ &= x^2 + 2xy + 2x \cdot 6 + y^2 + 2y \cdot 6 + 6^2 - (x^2 - 36) \\ &= x^2 + 2xy + 12x + y^2 + 12y + 36 - x^2 + 36 \\ &= 2xy + 12x + 12y + 72. \end{align*}$$

Таким образом, итоговое выражение в виде многочлена:

$$2xy + 12x + 12y + 72.$$