Question

Вычислить интеграл (по частям) ∫ eˣsinxdx

Answer 1

Ответ:

см рис

Объяснение:

Answer 2

Ответ:

Задание решено. Решение прикреплено.

Answer 3

Для вычисления данного интеграла методом интегрирования по частям, мы будем использовать формулу интегрирования по частям:

∫ u dv = uv - ∫ v du,

где u и dv выбираются так, чтобы упростить интеграл. В данном случае, мы выбираем:

u = e^x => du = e^x dx dv = sin(x) => v = -cos(x)

Теперь мы можем применить формулу интегрирования по частям:

∫ e^x * sin(x) dx = -e^x * cos(x) - ∫ (-cos(x)) * (e^x dx)

Сначала вычислим правую часть этого уравнения:

∫ (-cos(x)) * (e^x dx) = ∫ (-cos(x)) * du = -∫ cos(x) du

Теперь интегрируем ∫ cos(x) du. Интеграл cos(x) dx равен sin(x), поэтому:

-∫ cos(x) du = -sin(x)

Теперь мы можем вернуться к формуле интегрирования по частям:

∫ e^x * sin(x) dx = -e^x * cos(x) - (-sin(x)) = -e^x * cos(x) + sin(x)

Итак, интеграл ∫ e^x * sin(x) dx равен:

-∫ e^x * cos(x) dx + sin(x)