Question

Допоможіть sin(5x)×sin(x) + cos(7x)×cos(x) = 0

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Объяснение:

Answer 2

Ответ:

Зделан по этому примеру график на фото

Answer 3

Звісно, давайте розв'яжемо рівняння sin(5x)×sin(x) + cos(7x)×cos(x) = 0.

Спочатку використаємо тригонометричний ідентичний закон для добутку косинусів:

cos(α) × cos(β) = 1/2 [cos(α - β) + cos(α + β)]

У нашому випадку α = 7x, β = x:

cos(7x) × cos(x) = 1/2 [cos(7x - x) + cos(7x + x)] = 1/2 [cos(6x) + cos(8x)]

Отже, рівняння можна переписати так:

sin(5x)×sin(x) + 1/2 [cos(6x) + cos(8x)] = 0

Тепер розділимо рівняння на 1/2, щоб позбавитися від дробу:

2sin(5x)×sin(x) + cos(6x) + cos(8x) = 0

Тепер використовуємо тригонометричний ідентичний закон для добутку синусів:

sin(α) × sin(β) = 1/2 [cos(α - β) - cos(α + β)]

У нашому випадку α = 5x, β = x:

sin(5x)×sin(x) = 1/2 [cos(5x - x) - cos(5x + x)] = 1/2 [cos(4x) - cos(6x)]

Тепер підставимо це в рівняння:

2(1/2 [cos(4x) - cos(6x)]) + cos(6x) + cos(8x) = 0

Звідси спростимо:

cos(4x) - cos(6x) + cos(6x) + cos(8x) = 0

Тепер знайдемо різницю косинусів та спростимо:

cos(4x) + cos(8x) = 0

Тепер ми маємо рівняння, в якому тільки косинуси. Давайте розв'яжемо його:

cos(4x) + cos(8x) = 0

Тепер поділимо обидві сторони на cos(4x):

1 + cos(4x) = 0

Тепер віднімемо 1 від обох сторін:

cos(4x) = -1

Тепер знайдемо значення x, для якого цей косинус рівний -1:

4x = π + 2πn, де n - це ціле число

Тепер поділимо обидві сторони на 4:

x = π/4 + (π/2)n, де n - це ціле число

Отже, рівняння sin(5x)×sin(x) + cos(7x)×cos(x) = 0 має розв'язки:

x = π/4 + (π/2)n, де n - це ціле число.